空间向量的数量积运算27932教案.pptx

会计学4、两个向量的数量积：数量积是否满足结合律？课本P90思考：练习：练习：3.如图,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E、F分别是AB、AD的中点。计算：向量的数量积应用：典型例题证明：变式分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.例2：已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB 例4如图，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD'⊥α，∠DBD'=30°，如果AB=a,AC=BD=b，求C、D之间的距离。 例3如图，已知线段在平面内，线段
，线段，线段，，如
果，求、之间的距离。
例5已知在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=4,AD=3,AA'=5,∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA'=60°,求对角线AC'的长。 课堂练习例6已知在正四面体ABCD中，E、F分别为BC和AD的中点，求异面直线AE与CF所成角的余弦值。小结：
通过学习,我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：
1、证明两直线垂直;
2、求两点之间的距离或线段长度;
3、求两直线所成角.
例3已知空间四边形OABC中，M、N、P、Q分别是BC、AC、OA、OB的中点，若AB=OC，求证：PM⊥QN。练习2：2.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于
，点分别是边的中点。
求证：。3.已知空间四边形
，求证：。4.如图，已知正方体，和相交于
点，连结，求证：。例4如图，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD'⊥α，∠DBD'=30°，如果AB=a,AC=BD=b，求C、D之间的距离。 小结练习3：5）射影