离散时间线性非时变系统与差分方程课件学习.pptx

会计学一.离散线性非移变系统及卷积运算(1)系统的线性特性
满足叠加原理的系统具有线性特性，即若对两个激励x1(n)和x2(n)有例:设一系统的输入输出关系为y[k]=x2[k]
试判断系统是否为线性？
解：输入信号x[k]产生的输出信号T{x[k]}为
T{x[k]}=x2[k]
输入信号ax[k]产生的输出信号T{ax[k]}为
T{ax[k]}=a2x2[k]
除了a=0,1情况，T{ax[k]}aT{x[k]}。故系统不满足线性系统的的定义，所以系统是非线性系统。例y(n)＝T[x(n)]=5x(n)+3所表示的系统不是线性系统。(2)系统的非移变特性
时不变(Time-Invatiance)
系统的非移变是指系统的参数不随时间而变化。用数学表示为
T［x(n－n0)］=y(n－n0)
即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的形状均相同，仅是出现的时间不同，如图2-22所示。图2-22离散系统的非移变特性在n表示离散时间的情况下，“非移变”特性就是“非时变”特性。

例：
证明y(n)＝T[x(n)]＝nx(n)不是非移变系统。

计算：

T[x(n-k)]=nx(n-k)，而y(n-k)=(n-k)x(n-k)。解：输入信号x[k]产生的输出信号y[k]为
y[k]=T{x[k]}=x[Mk]
输入信号x[k-n]产生的输出信号T{x[k-n]}为
T{x[k-n]}=x[Mk-n]
由于
x[Mk-n]y[k-n]
故系统是时变的。(3)线性非移变系统：
线性时不变系统，简称为：LTI
线性非移变系统就是既满足迭加原理又具有非移变特性的系统，将其描绘如图2-24所示。定义：LTI系统对任意输入的响应当任意输入x(n)用前式表示时，则系统输出为通常把上式称为离散卷积或线性卷积。
这一关系常用符号“*”表示：二、离散卷积满足以下运算规律：
(1)交换律(2)结合律(3)分配律(4)线性卷积（离散卷积）的计算
计算线性卷积有4种方法。
①利用两个序列的解析式直接计算。
②利用两个序列的移位求和，即先把一个序列倒置。每次将它向下移一步，求出两序列重叠部分乘积之和。
③用作图法求。
④卷积的Matlab实现离散卷积的计算计算卷积的步骤如下：
(1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折叠成h(-k)。
(2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左移n。
(3)相乘：将h(n-k)和x(k)的对应取样值相乘。
(4)相加：把所有的乘积累加起来，即得y(n)。计算线性卷积时，一般要分几个区间分别加以考虑，下面举例说明。/综合以上结果，y(n)可归纳如下：卷积结果y(n)如图2.16所示三.系统的稳定性与因果性
(1)稳定性
对于一个系统，当输入序列是有界时，其输出也是有界的，则称它是稳定系统。用数学描述则为
如果 ｜x(n)｜＜∞对于一切n
则 ｜y(n)｜＜∞对于一切n 因为

其中假设｜x(n)｜≤M。2．因果性
一个系统如果其输出变化不会发生在输入变化之前，则称它是因果的。这就是说对于因果系统，如果取n0,当n<n0时，x1(n)=x2(n),则n<n0时，y1(n)=y2(n)。一个线性非移变系统当n<0时的因果充要条件是其单位取样响应等于零,即
h(n)=0 n<0
这个充要条件可以从
y（n）＝x(n)*h(n)的解析式中导出。四.线性常系数差分方程一、差分的概念与性质定义1一般地，函数例1设例2设差分满足以下性质：例3求二、差分方程的概念定义3满足差分方程的函数称为该差分方程的解.定义4若差分方程中所含未知函数及未知函数
的各阶差分均为一次，则称该差分方程为线性
差分方程.其一般形式为线性常系数差分方程的一般形式为：有反馈型(无限冲积响应)：差分方程的特点