黏性流体的维定常流动.ppt

第六章粘性流体的一维定常流动在第三章中，通过对理想流体运动的基本规律的讨论，得到了流场中任一空间点上、任一时刻流体微团的压强和速度等流动参数之间的关系式，但在推导流体微团沿流线运动的伯努利方程中，仅局限于微元流束的范围内。而在工程实际问题中要研究实际流体在整个流场中的运动，其中大量的是在管道和渠道中的流动问题。所以除了必须把所讨论的范围从微元流束扩展到整个流场（如管道）外，还需考虑黏性对流体运动的影响，实际流体都具有黏性，在流动过程中要产生摩擦阻力，为了克服流动阻力以维持流动，流体中将有一部分机械能不可逆地损失掉。由此可见，讨论黏性流体流动的重点就是讨论由于黏性在流动中所造成的阻力问题，即讨论阻力的性质、产生阻力的原因和计算阻力的方法。第一节黏性流体总流的伯努利方程图6-1伯努利方程的几何解释二、黏性流体总流的伯努利方程
流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。
微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点的位置高度、压强和流速都可认为是相同的。而总流的同一有效截面上，流体质点的位置高度、压强和流速是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。因此，由黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的
常数？这只有在有效截面附近处有缓变流动时才能符合这个要求。由于流线几乎是平行直线，则各有效截面上相应点的流速几乎不变，成为均匀流，由于速度的变化很小即可将惯性力忽略不计，又由于流线的曲率半径很大，故向心力加速度很小，以致可将离心力忽略。于是缓变流中的流体微团只受重力和压强的作用，故缓变流的有效截面上各点的压强分布与静压强分布规律一样，即在同一有效截面上各点的常数。当然在不同的有效截面上有不同的常数值。
掌握了缓变流动的特性之后，就可以将黏性流体微元流束的伯努利方程应用于总流，从而推导出适用于两个缓变流有效截面的黏性流体总流的伯努利方程。以总流中每一微元流束的任意两个截面可以写出

则通过该微元流束的总能量在截面1与截面2之间的关系式
为

积分上式，则得总流在有效截面1和有效截面2之间的总能量
关系式

（6-2）若有效截面1和有效截面2处的流动都是缓变流动，则
和，和是两个不同的常数，于是式（6-2）可写
成

（6-3）
对于不可压缩流体，以通除式（6-3）各项得

（6-4）
用有效截面上的平均流速代替真实流速，则可将式（6-
4）中总流的平均单位重量流体的动能项改写为

（6-5）
式中—总流的动能修正系数

（6-6）以表示总流有效截面1和有效截面2之间的平均单
位重量流体的能量损失，即
（6-7）
将式（6-5）和式（6-7）代人式（6-4）中得：

（6-8）
这就是黏性流体总流的伯努利方程。适用范围是：重力作用下不可压缩黏性流体定常流动的任意两个缓变流的有效截面，至于两个有效截面之间是否是缓变流则无关系。由式(6-8)可以看出，如同黏性流体沿微元流束的流动情况一样，为了克服流动阻力，总流的总机械能即实际总水头线也是沿流线方向逐渐减少的，如图6-2所示。图6-2总流总水头线动能修正系数是由于截面上速度分布不均匀而引起的，它可按式（6-6）根据有效截面上的速度分布规律而求得。是个大于1的数，有效截面上的流速越均匀，值越趋近于1。在实际工业管道中，通常都近似地取。以后如不加特别说明，都假定，并以代表平均流速。而对于圆管层流流动。【例6-1】有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2mH2O，
=300mm，=150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多少?【解】以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程

由此得

（a）
由连续性方程

所以

（b）水银差压计1—1为等压面，则有

由上式可得

（c）
将式（b）和式（c）代入（a）中

解得

（m/s）

（m3/s）【例6-2】有一离心水泵装置如图6-4所示。已知该泵的输水量m3/h，吸水管内径150mm，吸水管路的总水头损失
mH2O，水泵入口2—2处，真空表读数为450mmHg，若吸水池的面积足够大，试求此时泵的吸水高度为多少?【解】选取吸水池液面l—1和泵进口截面2—2这两个缓变流截面列伯努利方程，并以1—1为基准面，则得

因为吸水池面积足够大，故。且

（m/s）
为泵吸水口截面2—2处的绝对压强，其值为

将和值代入上式可得

第二节黏性流体的两种流动型态一、雷诺实验(2)调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直线流将开始振荡，发生弯曲，如图6-6(b)所示。雷诺