【小学中学教育精选】人教A版必修4《平面向量的基本定理》同步练习(A)含答案.doc

专题八平面向量的基本定理
（A卷）
（测试时间：120分钟满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知点，向量，则向量()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵=（3,1），∴=(-7,-4)，故选A.
2.【2018届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）高三阶段性检测】若，，则()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
，故选B.
3.已知向量，，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】因为，所以=，故选A.
4.【2018届重庆市第一中学高三上学期期中】已知直角坐标系中点，向量，，则点的坐标为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】∵向量，，
∴，又
∴
∴点的坐标为
故选：C.
5.在中，为边上一点，，，则=（）
A． B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知得，，故,故．
6.已知平面向量，，若与共线，则()
A．3B．4C．D．5
【答案】C.
【解析】∵与共线，∴，∴，.
7.已知向量，且，则等于（）
A．1B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】
因,,故,所以,故,故应选D.
8.【2018届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上期中联考】点为的重心（三边中线的交点）．设，则等于（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】如图，

∵点为的重心，
∴，
∴，
∴.选B.
9.已知向量，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由，可知，解得，故选A.
10.向量且，则（）
A．B．C．D．
【答案】A

11.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）
A. B.C. D.
【答案】C
【解析】，
因为是的中点,,所以，
==，
＝,故选C.

12.中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，若，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】B．

第II卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）
13.若向量，，则．
【答案】
【解析】
．
14.【2018届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校高三上第一次联考】已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，则__________．
【答案】
【解析】
由图可知：
.
∴.
故答案为：−.
15.【2018届江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校高三联考】如图，正方形中，为的中点，若，则的值为________

【答案】-3

16.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设＝，＝，若＝2，则＝________(用向量和表示)．

【答案】
【解析】∵＝，∴，且，∴＝＝(＋)
＝＝.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题10分）在中,,若,求的值.
【答案】
【解析】由题可得,如图,则,所以,故填.

18.（本小题12分）已知,,当为何值时，
（1）与垂直？（2）与平行？
【答案】(1)(2)
【解析】
根据已知有,
（1）与垂直时，,解得
（2）与平行,,解得
19.（本小题12分）已知是的边上一点，若，其中，求的值.
【答案】
【解析】D是的边AB上的一点，设（），则，又，，，
，所以，解得，因为，故
20.（本小题12分）已知为等边三角形内一点,且满足,若三角形与三角形的面积之比为,求实数的值.
【答案】
【解析】不妨设等边三角形的边长为，以中点为原点、为轴，中线为轴，建立平面直角坐标系，设点，则，代入等式，得，又，则三角形与的高分别为，由两个三角形面积比得，解得或，经检验当时，点在三角形外，不合题意，所以.
21.（本小题12分）如图，M、N、P分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点，且满足，设，
（1）用表示；
（2）若点G是三角形MNP的重心，用表示.
【答案】
【解析】（1）
（2）由，得
故
又,，
代入得：
22.（本小题12分）【2018届宁夏大学附属中学高三上学期第三次月考】（1）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，若，求；
（2）在平行四边形ABCD中，，，连接、相交于点，若，求实数与的乘积.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析：（1）现根据，以及各点的坐标，求出点的坐标，在根据向量的模的公式，即可求解.
(2)分别用和表示出，利用共线向量定理列出方程组，即可求解的值.
试题解析：
解（I）解法一
又
=（6-3x，6-3y），
解得x=2，y=2，即
解法二
则

（2）解：