【小学中学教育精选】广安、遂宁、内江、眉山2017届高三一诊数学（理）试题及答案.doc

秘密★启用前【考试时间：2016年12月20日15:00—17:00】
高中2017届毕业班第一次诊断性考试
数学（理工类）
注意事项：
1.答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
已知全集集合则
A.{3}B.{7，8}C.{7，8，9}D.{1，2，3，4，5，6}
已知是虚数单位，若，则
A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i
若，则sin
A.B.C.D.
已知命题是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
如图，四边形是正方形，延长至，使得,若点为的中点，
且,则
A.3B.
C.2D.1
如图，是某算法的程序框图，当输出时，正整数的最小值是
A.2
B.3
C.4
D.5

从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数
是偶数的概率是
A.B.C.D.
已知数列满足若对于任意的都有，则实数的
取值范围是
A.（0，）B.（）C.（）D.（）
已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
如图，在三棱锥中，已知三角形和三角形所在平面互相垂直，
,则直线与平面所成角的大小是
A.B.

C.D.
椭圆的一个焦点为，该椭圆上有一点，满足△是等边三角形（O为坐
标原点），则椭圆的离心率是
A.B.C.D.
12.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递
增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间1,2]为函数的“不
动区间”，则实数的取值范围是
A.(0，2]B.
C.D.

第Ⅱ卷
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
二项式的展开式中常数项为_______.
学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁、
四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是或作品获得一等奖”
乙说：“作品获得一等奖”
丙说：“两项作品未获得一等奖”
丁说：“是作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作
品是_____.
如图，网格纸上小正方形的边长为1，相实线画出的是某几何
体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球
面的面积为______.
若直线与圆和函数的图象相切
于同一点，则的值为______.
解答题：本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在△中，角的对边分别为，且满足（）
（Ⅰ）求角的大小。
（Ⅱ）求的取值范围。
18.（本小题满分12分）
张三同学从7岁起到13岁每年生日时都对自己的身高测量后记录如下表：

年龄x（岁）78910111213身高y(cm)121128135141148154160（Ⅰ）求身高关于年龄的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这
一变化，请预测张三同学15岁时的身高。
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

（本小题满分12分）
已知是定义在上的奇函数，当时，，且曲线在处
的切线与直线平行。
（Ⅰ）求的值及函数的解析式；
（Ⅱ）若函数有三个零点，求实数的取值范围。
（本小题满分12分）
设各项均为正数的数列的前项和为，且满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和
（本小题满分12分）
已知函数，其中为自然对数的底数，
（Ⅰ）判断函数的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围。[来源:学.科.网Z.X.X.K]
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程