【小学中学教育精选】人教版数学九年级上册第二十四章《圆》质量评估.doc

圆
[时间：90分钟分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图1，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为(A)
A．6B．8C．10D．12

图1

图2
2．如图2，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝36°，则∠A的度数为(D)
A．36°B．56°C．72°D．144°
3．如图3所示，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上，且不与A，B重合，则∠BPC等于(B)
A．30°B．60°C．90°D．45°
【解析】本题考查正三角形与圆周角的性质，由△ABC为正三角形得∠CAB＝60°，由圆周角的性质得∠BPC＝∠BAC＝60°.

图3

图4
4．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为(B)
A．16cm或6cmB．3cm或8cm
C．3cmD．8cm
5．如图4，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于(B)
A．45°B．55°C．65°D．70°
6．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，AB＝8m，∠CAD＝30°，则大棚高度CD约为(B)

图5
A．2.0mB．2.3m
C．4.6mD．6.9m
【解析】在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴CD＝eq\f(1,2)AC，∴AC＝2CD.设CD＝xm，则AC＝2xm，AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(（2x）2－x2)＝eq\r(3)x.∵CD⊥AB，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×8＝4(m)，∴eq\r(3)x＝4，x＝eq\f(4,3)eq\r(3)≈2.3，故选B.
7．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图6所示)，那么B点从开始至结束所经过的路径长度为(B)
A.eq\f(3π,2)B.eq\f(4π,3)
C．4D．2＋eq\f(3π,2)
【解析】B点经过的路径长度是两条弧长之和，这两条弧所对的圆心角都为120°，所在圆的半径为1，即2×eq\f(120π×1,180)＝eq\f(4,3)π，选B.

图6

图7
8．如图7所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为(A)
A.eq\f(4π,3)－eq\r(3)B.eq\f(4π,3)－2eq\r(3)
C.eq\f(4π,3)－eq\f(\r(3),2)D.eq\f(4π,3)
9．如图8，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(B)
A．40°B．50°
C．60°D．70°

图8

图9
10．如图9，PA，PB切⊙O于点A，B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是(C)
A．10B．18C．20D．22
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图10所示，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，若∠C＝∠D＝∠E，则∠A＋∠B＝__135°__.
【解析】因为AB是直径，∠D＝∠E，所以eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，且它们的度数为90°，又∠C＝∠D，所以eq\o(DE,\s\up8(︵))的度数也为90°，所以∠A与∠B所对弧的度数和为180°＋90°＝270°，故∠A＋∠B＝135°.

图10

图11
12．如图11，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是__50°__．
13．如图12，⊙O的半径OA＝5cm，弦AB＝8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是__3__cm__．

图12

第13题答图
【解析】P到圆心O的最短距离即为O到AB的垂线段的长，此时OP⊥AB于P，OP＝eq\r(OA2－AP2)＝eq\r(52－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))\s\up12(2))＝3(cm)．

图13
14．如图13，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是__eq\r(5)__．
【解析】如图，连接OA，OD，过O作OF⊥AB，OG⊥CD，垂足分别为F，G，AB＝CD＝CE＋DE＝1＋3＝4，所以DG＝AF＝2，OF＝EG＝3－2＝1，所以OA＝eq\r(AF2＋OF2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).

图14
15．如图14，