时域有限差分方法林志立.ppt

电磁学中几种重要的数值计算方法电磁学基本方程麦克斯韦方程组中的运算符设有一连续函数,现欲求。FDTD空间域的离散化FDTD空间域的离散化FDTD空间偏微分的近似FDTD时间偏微分的近似麦克斯韦方程的离散化近似麦克斯韦方程的离散化近似FDTD的离散参数的选择FDTD的离散参数的稳定性条件介质电磁参量的设定色散介质的FDTD模拟色散介质的FDTD模拟FDTD编程流程编程举例1：一维FDTD问题编程举例1：一维FDTD问题%Initializefieldandmaterialarrays
Ceze=zeros(nx+1,1);
Cezhy=zeros(nx+1,1);
Cezj=zeros(nx+1,1);
Ez=zeros(nx+1,1);
Jz=zeros(nx+1,1);
eps_r_z=ones(nx+1,1);%freespace
sigma_e_z=zeros(nx+1,1);%freespace

Chyh=zeros(nx,1);
Chyez=zeros(nx,1);
Chym=zeros(nx,1);
Hy=zeros(nx,1);
My=zeros(nx,1);
mu_r_y=ones(nx,1);%freespace
sigma_m_y=zeros(nx,1);%freespace

%CalculateFDTDupdatingcoefficients
Ceze=(2*eps_r_z*eps_0-dt*sigma_e_z)...
./(2*eps_r_z*eps_0+dt*sigma_e_z);

Cezhy=(2*dt/dx)...
./(2*eps_r_z*eps_0+dt*sigma_e_z);

Cezj=(-2*dt)...
./(2*eps_r_z*eps_0+dt*sigma_e_z);

Chyh=(2*mu_r_y*mu_0-dt*sigma_m_y)...
./(2*mu_r_y*mu_0+dt*sigma_m_y);

Chyez=(2*dt/dx)...
./(2*mu_r_y*mu_0+dt*sigma_m_y);

Chym=(-2*dt)...
./(2*mu_r_y*mu_0+dt*sigma_m_y);

%DefinetheGaussiansourcewaveform
time=dt*[0:number_of_time_steps-1].';
Jz_waveform=exp(-((time-2e-10)/5e-11).^2);
source_position_index=round(nx*source_position/domain_size)+1;

%Subroutinetoinitializeplotting
initialize_plotting_parameters;

%FDTDloop
fortime_step=1:number_of_time_steps

%UpdateJzforthecurrenttimestep
Jz(source_position_index)=Jz_waveform(time_step);

%Updatemagneticfield
Hy(1:nx)=Chyh(1:nx).*Hy(1:nx)...
+Chyez(1:nx).*(Ez(2:nx+1)-Ez(1:nx))...
+Chym(1:nx).*My(1:nx);

%Updateelectricfield
Ez(2:nx)=Ceze(2:nx).*Ez(2:nx)...
+Cezhy(2:nx).*(Hy(2:nx)-Hy(1:nx-1))...
+Cezj(2:nx).*Jz(2:nx);

Ez(1)=0;%ApplyPECboundaryconditionatx=0m
Ez(nx+1)=0;%ApplyPECboundaryconditionatx=1m

%Subroutinetoplotthecurrentstateofthefields
plot_fields;
end

%subroutineusedtoplot1Dtransientfields
delete(lez);
delete(lhy);
lez=line(Ez_positions,Ez*0,Ez,'Color','b','LineWidth',1.5);
lhy=line(Hy_positions,377*Hy,Hy*0,'Color','r',...
'LineWidth',1.5,'linestyle','-.');
ts=num2str(time_step);
ti=num2str(dt*time_step*1e9);
title(['timestep='ts',time='ti'ns']);