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复杂网络同步若干问题研究的任务书
一、研究背景和意义：
随着现代科学技术的不断发展，网络系统在人类社会中得到越来越广泛的应用。网络系统作为一种复杂的非线性动态系统，其同步现象成为近年来复杂系统研究的热点和难点问题之一，广泛应用于通信、控制、信息传输、信号处理等领域，因此，本课题以复杂网络同步问题为研究内容，对复杂网络同步进行探究和研究，具有重要的理论研究和应用价值。
二、研究内容和方法：
本课题的研究内容是对复杂网络同步若干问题进行研究，主要包括以下几个方面：
1.复杂网络模型的建立与分析
本课题将主要针对多种复杂网络模型进行深入研究，比如小世界网络、无标度网络、普通网络等，建立相应的数学模型，分析相应模型的结构性质以及同步特性等。
2.复杂网络同步问题的研究
针对不同的复杂网络模型，研究网络同步问题，探究网络在不同条件下的同步状态，如均匀同步、集群同步、分数同步等，并研究同步稳定性和鲁棒性等性质。
3.异质性复杂网络同步问题的研究
针对异质性网络，分析复杂网络结构的异质性对网络同步的影响，研究异质性网络中的同步问题，并探究异质性对网络同步稳定性的影响。
4.非线性耦合复杂网络同步问题的研究
进一步研究非线性复杂网络同步问题，分析复杂网络节点耦合形式的非线性特性对网络同步的影响。
本课题将采用数学理论研究方法，通过建立数学模型，分析模型的结构性质和同步特性等，并运用数学分析、仿真模拟等方法对复杂网络同步问题进行研究分析。
三、研究目标和预期结果：
本课题的研究目标是深入研究复杂网络同步问题，探究不同类型的复杂网络同步问题、同步稳定性和鲁棒性等性质，为同步控制、通信、信息传输等领域提供理论支持和应用指导。
预期结果包括：
1.建立多种复杂网络模型，分析模型的结构性质以及同步特性等。
2.深入探究不同类型的复杂网络同步问题，如均匀同步、集群同步、分数同步等，并分析同步稳定性和鲁棒性等性质。
3.研究异质性网络同步问题，并探究异质性对网络同步稳定性的影响。
4.研究复杂网络节点耦合形式的非线性特性对网络同步的影响。
四、研究计划：
1.第一年：建立小世界网络、无标度网络、普通网络等复杂网络模型，并分析相应模型的结构性质以及同步特性等。
2.第二年：深入研究不同类型的复杂网络同步问题以及同步稳定性和鲁棒性等性质，并探究异质性网络同步问题。
3.第三年：研究复杂网络节点耦合形式的非线性特性对网络同步的影响，并开展相关仿真模拟实验。
五、参考文献：
1.Barabasi,A.L.,&Albert,R.(1999).Emergenceofscalinginrandomnetworks.science,286(5439),509-512.
2.Watts,D.J.,&Strogatz,S.H.(1998).Collectivedynamicsof'small-world'networks.nature,393(6684),440-442.
3.Pecora,L.M.,&Carroll,T.L.(1998).Masterstabilityfunctionsforsynchronizedcoupledsystems.PhysicalReviewLetters,80(10),2109.
4.Lu,W.(2011).Adaptivesynchronizationofdelayedneuralnetworkswithnonlinearuncertaincoupling.NonlinearDynamics,64(3),319-327.
5.He,W.,&Cao,J.(2012).H_∞synchronizationofstochasticcomplexnetworkswithMarkovianjumpingparameters.NonlinearAnalysis:HybridSystems,6(4),993-1003.