双严格γ-对角占优矩阵和双严格积γ-对角占优矩阵的对角schur补的任务书.docx

双严格γ-对角占优矩阵和双严格积γ-对角占优矩阵的对角schur补的任务书
任务书
1.背景
在线性代数中，矩阵是一个非常重要的概念。矩阵与线性变换之间有着密切的联系，可以用来描述很多重要的物理量和现象。在矩阵论中，研究矩阵的性质和应用是一个重要的方向。
双严格γ-对角占优矩阵和双严格积γ-对角占优矩阵是特殊的矩阵。这两类矩阵在各自的领域内都有着广泛的应用。矩阵的对角schur补是研究矩阵分块的一个重要方法，可以用来研究一些特殊的矩阵性质。本次任务将探究双严格γ-对角占优矩阵和双严格积γ-对角占优矩阵的对角schur补的性质和应用。
2.内容
本次任务需要探究以下问题：
（1）什么是双严格γ-对角占优矩阵和双严格积γ-对角占优矩阵？
（2）如何求解双严格γ-对角占优矩阵和双严格积γ-对角占优矩阵的对角schur补？
（3）对角schur补有什么性质和应用？
（4）研究双严格γ-对角占优矩阵和双严格积γ-对角占优矩阵的对角schur补的例子。
3.资料
本次任务的参考资料包括线性代数、矩阵论、数值分析等相关教材和论文。具体如下：
(1)GilbertStrang.LinearAlgebraandItsApplications,FourthEdition.
(2)JiawangNie.NumericalLinearAlgebra,SecondEdition.
(3)KatsuhisaOzaki.MatrixTheory:BasicResultsandTechnics,SecondEdition.
(4)YangfengSu,AigeSang,JinchuanHou,etal.OndiagonalSchurcomplementofthestrictdiagonaldominantGammamatricesandtheirapplicationstothespectralanalysis.AppliedMathematicsandComputation,Volume340,Pages171-181,2019.
(5)FeilongCao,YangfengSu,JinchuanHou,etal.Astableandefficientiterativemethodforlinearcomplementarityproblemswithadiagonalplusrank-onecoefficientmatrix.JournalofComputationalandAppliedMathematics,Volume354,Pages263-276,2019.
4.要求
本次任务需要自行收集参考资料，结合所学知识，撰写一篇不少于1200字的文章，要求包含以下内容：
(1)定义双严格γ-对角占优矩阵和双严格积γ-对角占优矩阵，并给出样例。
(2)讨论如何求解双严格γ-对角占优矩阵和双严格积γ-对角占优矩阵的对角schur补。
(3)探究对角schur补的性质和应用，并给出相应的例子。
(4)研究双严格γ-对角占优矩阵和双严格积γ-对角占优矩阵的对角schur补，给出相应的数值实验结果，并结合实验结果讨论这两类矩阵的性质和应用。
5.截止日期
本次任务的截止日期为15天后，即2022年11月30日。
6.提交要求
请将文章提交至任务接收者指定的邮箱，文章格式为word或pdf，同时请将代码文件和数据文件也一并提交。
7.评分标准
本次任务评分将根据以下几个方面：
(1)文章的结构是否清晰，内容是否全面，是否有条理性。
(2)对所涉及的概念、方法和算法是否理解透彻。
(3)论述是否合理、准确，是否有自己的见解和思考。
(4)数值实验的设计是否合理，结果是否科学、可靠，是否能够解释现象。
(5)提交的材料是否完整，格式是否规范。