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混合分数跳--扩散模型下亚式幂期权的定价的开题报告
题目：混合分数跳--扩散模型下亚式幂期权的定价
一、研究背景
亚式期权是金融衍生品市场中的常见交易品种之一。与欧式期权和美式期权不同的是，亚式期权的结算价格不是标的资产在到期时刻的价格，而是某一时间段内的平均价格。由于亚式期权的结算方式比欧式、美式期权更加复杂，因此其定价方法的研究一直是金融衍生品定价领域的研究热点之一。
在实际生活中，股票价格和波动率往往受到市场内外的各种因素影响，而且在某些情况下这些因素具有复杂的非线性关系。因此，为了更好地描述股票价格和波动率的演化规律，研究人员提出了各种各样的、具有更强的灵活性和适用性的模型。其中，混合分数跳--扩散模型是一种近年来比较热门的模型，亚式期权在该模型下的定价问题仍然亟待解决。
二、研究目的和意义
本研究旨在研究混合分数跳--扩散模型下亚式期权的定价问题。具体来说，我们将根据该模型的假设和基本原理，建立亚式幂期权的价值公式，并对其在不同参数条件下的定价进行数值模拟和分析。研究该问题的目的主要有以下两点：
1.丰富亚式期权的定价方法，提高金融衍生品的定价准确性和有效性。混合分数跳--扩散模型以其较高的灵活性和适用性受到金融衍生品市场的广泛关注。通过研究该模型下亚式幂期权的定价问题，可以进一步完善亚式期权的定价模型，提高金融衍生品投资决策的准确性和可靠性。
2.拓展混合分数跳--扩散模型在金融衍生品领域的应用。混合分数跳--扩散模型是一种具有较强灵活性和适用性的模型，在股票价格、外汇波动率、商品价格等金融市场领域的应用潜力巨大。通过研究该模型下亚式期权的定价问题，可以为今后拓展该模型在金融衍生品领域的应用提供参考和基础。
三、研究方法和步骤
本研究将采用定量分析方法，建立以混合分数跳--扩散过程为基础的亚式幂期权价值公式，并进行数值模拟和分析。具体研究步骤如下：
1.确定混合分数跳--扩散模型下亚式幂期权定价的基本假设和参数体系。
2.基于所确定的假设和参数体系，建立亚式幂期权的定价公式，借鉴蒙特卡罗方法进行模拟。
3.通过数值模拟和分析，对不同参数条件下的亚式幂期权进行定价，并对结果进行比较和评估。
4.分析模型的优缺点及其在实际应用中的适用性。
四、预期成果
本研究的预期成果主要包括：
1.针对混合分数跳--扩散模型下亚式期权的定价问题，提出相应的解决方法和建立相应模型，为金融衍生品市场的理论和实践研究提供新思路和新领域。
2.根据所建立的模型，进行数值模拟和分析，分析不同参数条件下的亚式幂期权的定价情况，并提出相关结论和建议。
3.通过本研究的实践应用，进一步丰富混合分数跳--扩散模型的应用领域和适用性，为金融衍生品市场理论和实践研究提供新方向和新思路。
五、研究难点和解决方法
本研究的主要难点在于混合分数跳--扩散模型及亚式幂期权定价公式的建立和数值模拟。解决方法包括学习和掌握该模型及其相关理论知识，选择合适的数值方法和算法，进行有效的计算和分析，加强实践应用，不断提高研究水平。
六、参考文献
[1]王建文,邱建中,金本超.混合分数跳扩散过程及其在金融数学中的应用[J].数学物理学报,2011,31(3):704-718.
[2]王其龙,徐卫国.混合分数跳扩散模型下亚式期权定价[J].数学的实践与认识,2015,45(3):98-106.
[3]张曦,张文卓.混合分数跳扩散模型下Asian期权的定价[J].数学的实践与认识,2017,47(22):86-95.