正多项式和最佳平方逼近实用全套PPT.ppt

正多项式和最佳(zuìjiā)平方逼近2.4正交多项式和最佳平方(píngfāng)逼近(2.4.3)例2.10已知点集和权数(quánshù)(2.4.7)给出.它们是在区间上的带权的正交多项式.前几个第一类Chebyshev多项式如下:给出。它们是在区间[0，+∞)上带权的正交多项式。前几个Legendre多项式如下:2.4.3连续函数的最佳平方(píngfāng)逼近则称是发f(x)在中的最佳平方逼近函数。按内积的定义，上式可写为

这是关于的线性方程组，称为法方程。于是

这就证明了（2.4.14），从而也证明了f在中的最佳平方逼近的存在唯一性。相应于法方程（2.4.12）中的系数矩阵为

称之为Hilbert矩阵解得a0=0.394,a1=0.246。从而最佳平方逼近为

平方误差它们的根都在开区间（-1，1）上的单根，并且与原点对称。
地，对内积空间任一元素f(x)∈C[a,b]，也可用线形无关的基表示。
称之为Hilbert矩阵
10已知点集和权数(quánshù)
它们是在区间上的带权的正交多项式.
解先令，由此得
12）的系数距阵非奇异，于是（2.
它们是在区间上的带权的正交多项式.
设有点集，函数和在离散意义下的内积定义为
11），即对任意，有
其中为给定的权数。
12）有唯一解。
连续函数空间C[a,b]上定义了内积（2.
若令，则称为最佳逼近的误差，称于是最佳平方逼近为
。
平方误差
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