三维声场边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析算法的任务书.docx

三维声场边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析算法的任务书
任务书
一、研究背景
三维声场边界元法是求解复杂声场问题的一种有效方法，在船舶、飞机、汽车等领域具有广泛应用。然而，由于边界元法建立在单元上，且通常使用低阶元（如线性或二次元），会在一些复杂场景中导致数值计算误差过大。高阶元可以提高计算精确度，但其在数值计算中会导致近场积分非常接近奇异值，会使得计算效率急剧下降。
因此，研究三维声场边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析算法，对于提高计算精度、提高计算效率具有重要意义。
二、研究内容
本课题旨在：
1.探究三维声场边界元法中高阶单元几乎奇异积分问题。
2.研究使用半解析算法进行高阶单元几乎奇异积分的理论基础，探讨现有半解析算法的优缺点。
3.在此基础上，提出一种新的半解析算法，实现更高精度的高阶单元几乎奇异积分。
4.验证新算法的有效性和精度，并进行算法性能分析。
三、预期目标
1.研究三维声场边界元法中高阶单元几乎奇异积分的理论基础，掌握现有几乎奇异积分算法的优缺点。
2.提出一种新的半解析算法，实现在高阶单元几乎奇异积分中更高精度的计算。
3.验证新算法的精度和有效性。
4.分析新算法的计算效率，并比较与现有算法的计算效率。
四、研究方法
1.对三维声场边界元法中高阶单元几乎奇异积分的问题进行分析，并探讨现有算法的优缺点。
2.在此基础上，提出一种新的半解析算法，实现在高阶单元几乎奇异积分中更高精度的计算。
3.使用MATLAB进行数值模拟，验证新算法的精度和有效性。
4.分析新算法的计算效率，并比较与现有算法的计算效率。
五、研究计划
第一年：
1.熟悉三维声场边界元法基本理论。
2.深入了解高阶单元几乎奇异积分的问题和现有算法。
3.提出一种新的半解析算法，实现更高精度的计算。
4.使用MATLAB进行数值模拟验证新算法的有效性和精度。
第二年：
1.进一步优化并实现新算法。
2.根据实验数据分析算法性能，并比较与现有算法的效率。
3.编写论文，撰写研究报告。
六、参考文献
1.Stefański,A.,&Szczesiak,E.(2018).Near-singularintegrationofcurvilinearboundaryelementmethodforthree-dimensionalHelmholtzproblems.JournalofComputationalPhysics,375,382-403.
2.Aliabadi,M.H.,&Pham,T.(1998).Highorderboundaryelementmethodsforelastodynamicproblems.JournalofSoundandVibration,215(2),311-328.
3.Zheng,J.H.,Li,B.K.,&Cai,C.L.(2004).Anewboundaryelementanalysisforthepredictionofacousticfieldsin3-Dducts.JournalofSoundandVibration,270(3),601-614.
4.Singh,C.K.,&Jain,N.C.(2003).Three-dimensionalacousticanalysisofirregularenclosuresusingacombinedBEM/FEformulation.JournalofSoundandVibration,259(2),385-401.