Wilson元和Mortar型Wilson元的经济的瀑布型多重网格法的任务书.docx

Wilson元和Mortar型Wilson元的经济的瀑布型多重网格法的任务书
任务书：Wilson元和Mortar型Wilson元的经济的瀑布型多重网格法
一、任务背景
在过去几十年中，有限元法已经成为一种强大的数值计算工具，被广泛应用于工程和科学领域。在许多实际问题中，需要考虑不同区域之间的相互作用，这就需要将不同区域的有限元网格进行耦合。多重网格技术是一种有效的方法，可以降低计算成本并提高计算精度。最近，Wilson元和Mortar型Wilson元成为了一些多重网格方法的核心要素，这些方法特别适合用于耦合不同问题。本文旨在研究Wilson元和Mortar型Wilson元的经济的瀑布型多重网格法。
二、主要研究内容和要求
1.研究Wilson元的基本原理和方法，特别是它在多重网格方法中的应用。
2.研究Mortar型Wilson元和它在多重网格方法中的应用。
3.研究经济的瀑布型多重网格方法，以及它在耦合不同问题时的优点。
4.将Wilson元和Mortar型Wilson元结合经济的瀑布型多重网格方法，提出一种有效的耦合方法，以提高计算精度并降低计算成本。
5.验证所提出的方法的可行性和有效性，并对其进行性能评估。
三、研究进度安排
本次研究的时间安排为3个月。
第1-2周：阅读相关文献，对Wilson元和Mortar型Wilson元的基本原理和应用进行学习和掌握。
第3-4周：学习经济的瀑布型多重网格方法的原理和应用，深入研究经济的瀑布型多重网格方法在耦合不同问题时的优点和挑战。
第5-6周：将Wilson元和Mortar型Wilson元结合经济的瀑布型多重网格方法，探索不同的耦合方式和优化策略。
第7-8周：利用数值计算软件，进行数值实验，验证所提出的方法的可行性和有效性。
第9-10周：对所提出的方法进行性能评估，比较不同策略的计算成本和精度，找到最优的方案。
第11-12周：根据实验结果，撰写论文，并进行论文终稿的修改和完善。
四、研究成果要求
研究成果包括以下三个方面：
1.基于Wilson元和Mortar型Wilson元的经济的瀑布型多重网格方法，包括其原理、耦合方式和优化策略等。
2.数值实验结果和性能评估，包括计算精度、计算时间和计算成本等指标的比较，以及对不同策略的分析和讨论。
3.论文，包括研究背景、主要研究内容和方法、实验结果、分析和讨论等。
五、参考文献
1.Bank,R.E.(1985).PLTMG:Asoftwarepackageforsolvingellipticpartialdifferentialequations:User'sguide3.0(Vol.3).SocietyforIndustrialandAppliedMathematics.
2.Bekey,I.,Mei,P.W.,&Yariv,A.(1980).Digitalcontrolofdynamicsystems(Vol.1).Addison-Wesley.
3.Lee,B.S.,&Chou,C.P.(1992).AWilsonelement-basedmultigridmethodforthesolutionof3Dboundaryvalueproblems.InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering,33(4),727-742.
4.Pavarino,L.F.,&Scacchi,S.(1995).Solvingthemixedfiniteelementapproximationofnavier-stokesequationsbymultigrid.ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering,118(1),139-158.
5.Rivara,M.C.(1996).Mortarelementmethodsforsecondandfourthorderpartialdifferentialequations.PhDThesis,UniversityofTexasatAustin.