弧传递图可商性和正规边传递Cayley图的研究的任务书.docx

弧传递图可商性和正规边传递Cayley图的研究的任务书
任务书
一、项目名称
弧传递图可商性和正规边传递Cayley图的研究
二、研究背景
在图论中，弧传递图与Cayley图是两种基础图，在许多领域中都有应用，例如物理学、化学和计算机科学等。弧传递图是指一个图中，如果从一个顶点到另一个顶点的任意两条路径都具有公共的边，则该图称为弧传递图。而Cayley图则是指一种图，它是由一个群G以及G的生成元所生成的无向图。具体地，Cayley图的顶点集是G，边集是{(g,ga)|g∈G，a∈A}，其中A是群G的生成元集合。
在已有的研究中，弧传递图的可商性已经受到了广泛的关注。事实上，如果一个弧传递图是可商的，那么关于该图的许多性质便可以被推广到其他可商的图中。但是，对于正规边传递Cayley图的可商性和弧传递图的关系，目前还没有深入的研究。
因此，本次研究的任务是探讨正规边传递Cayley图的可商性与弧传递图的关系，以及对此进行进一步的研究和应用。
三、研究目标
本次研究的目标是：
1.研究正规边传递Cayley图的可商性，并进一步探究正规边传递Cayley图的相关性质。
2.研究弧传递图与正规边传递Cayley图之间的关系，在可商性等方面进行比较和联系。
3.将研究成果推广到其他领域中，例如在化学和物理学中的应用等。
四、研究内容
本次研究的具体内容包括：
1.弧传递图可商性的引入和相关性质的探讨。
2.正规边传递Cayley图的定义及其构造方法的介绍。
3.探究正规边传递Cayley图的可商性及其相关性质。
4.分析弧传递图与正规边传递Cayley图的关系，比较二者的性质。
5.研究成果的应用，例如在物理学和化学中的应用等。
五、研究方法
本次研究主要采用理论研究的方法。对于弧传递图和正规边传递Cayley图的相关性质，使用数学的相关方法进行探究和证明。同时，采用计算机模拟的方法，验证所得结论的正确性。在研究成果的应用方面，将采用实验室和实地等方法进行验证和应用。
六、研究时间安排
本次研究的时间安排如下：
第一阶段：文献调研和理论研究。时间跨度为一个月，即2021年11月。
第二阶段：实验和模拟。时间跨度为两个月，即2021年12月至2022年01月。
第三阶段：数据分析、报告撰写和成果宣传。时间跨度为一个月，即2022年02月。
七、预期成果
本次研究的预期成果包括：
1.一篇研究论文，内容包括弧传递图的可商性和正规边传递Cayley图的相关性质探究。
2.一份实验和模拟数据的记录和可视化分析报告。
3.一份综述性的报告，系统地介绍本次研究的目标、内容、方法、成果和应用，向学术界和公众进行宣传。
4.将研究成果推广到其他领域，并在研究所在的学术或专业机构宣传和交流。
八、研究经费
本次研究所需经费为10000元。其中，5000元用于购买实验用品和材料，3000元用于计算机硬件和软件的采购，2000元用于专业人员费用和差旅费。
九、研究要求
本次研究要求研究人员具有扎实的数学基础和独立思考能力，具有一定的编程和实验技能，能够熟练使用相关的计算机软件进行数据分析和处理。同时，研究人员应具有团队合作精神，能够有效地协调和配合研究工作。
以上是本次研究任务书的内容，希望能够对研究者有所帮助。