浅谈公考中的行程问题中的流水行船问题.doc

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浅谈公考中的行程问题中的流水行船问题
行程问题是数学中最经典的题型之一，是研讨物体运动的变化，对很多其他的题型都有借鉴意义，行程问题主要包括相遇问题、追及问题、流水问题、等等。行程问题复杂多样，但万变不离其中，核心公式照旧是三个量（速度、时间、路程）间的变化，只是三个量的关系通过各种组合与变化产生了很多公式。
一、基本公式
1、路程=速度×时间；即：S=V×t。
路程÷时间=速度；路程÷速度=时间；
2、平均速度=总路程÷总时间
二、题型：
1、相遇问题
、速度和×相遇时间=相遇路程；
相遇路程÷速度和=相遇时间；
相遇路程÷相遇时间=速度和。
、相遇问题（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题（环形）：甲的路程+乙的路程=环形周长
2、追及问题
、追及时间=路程差÷速度差；
追及时间×速度差=路程差；
速度差=路程差÷追及时间；
、追及问题（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间
追及问题（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长
3、流水问题
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这类情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因而行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。
顺水速度=船速+水速，
逆水速度=船速-水速，
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速，是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
逆水行程=（船速－水速）×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速－水速
静水速度（船速)=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
这就是说，只需知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，
时间×速度=时间
【例】一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米？
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需求的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因而不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，捉住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。
列式为：28-4×2=20（千米），
20×2=40（千米），
40÷（4×2）=5（小时），
28×5=140（千米）。
综合式：（28-4×2）×2÷（4×2）×28。