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基于小波变换和分类矢量量化的图像紧缩算法
黄晴，张书玲
（西北大学数学系，陕西西安710069）
摘要：提出一种用于图像紧缩的分类矢量量化算法，该算法在对图像进行多级小波变换后，利用3个方向上各自小波系数之间的相关性，构造符合图像特征的跨频带矢量，根据矢量能量和零树矢量综合判定进行矢量分类，并采用了基于人眼视觉特性的加权均方误差准绳和基于成对最近邻算法(PNN)的LBG算法进行矢量量化，提高了图像的编码效率和重构质量。仿真结果表明，该算法实现简单，在较低的编码率下，可达到较好的紧缩效果。
关键词：小波变换，跨频带矢量构造，矢量分类，矢量量化
中图分类号：TN911.73文献标识码：A文章编号：1000-274X(2003)0041-06
图像紧缩在图像的传输和存储中起着至关重要的作用。小波变换[1,2]由于具有良好的时-频局部化功能，有效地克服了傅立叶变换在处理非平稳的复杂图像信号时所存在的局限性，因而在图像紧缩领域受到了广泛的注重，已出现了许多较为成熟的算法，如EZW编码[3]，SPIHT编码[4]等。Shapiro利用零树处理图像小波系数，有效地利用了带间相关性和带内相关性，获得了较高的编码效率。由Shannon信息论理论知道，对于无记忆信源，矢量量化总是优于标量量化。给定码率时，维数任意大的矢量量化可以任意接近率失真下界。由于小波逆变换具有必然的平滑作用，小波变换域内作矢量量化不会出现明显的方块效应，所以具有较好的图像紧缩效果。近年来，也出现了一些将小波变换与矢量量化相结合的编码方案[5-7]，文献[8]研讨表明，使用分类矢量量化可以获得高质量图像。
基于以上零树编码和矢量量化的思想，本文提出一种新的图像紧缩算法。此算法先对图像进行四级小波变换，得到3个方向上的四级高频子带，再根据3个方向不同频带系数之间的同构特征来构造跨频带矢量，通过对矢量能量和3个方向零树矢量的综合判定将矢量分类，然后再采用基于人眼视觉特性的WMSE准绳和基于成对最近邻算法(PNN)的LBG算法对重要类矢量进行加权矢量量化，以实现图像的数据紧缩。
1算法原理
1.1图像小波分解的特点和跨频带矢量的构造
小波变换是一种非平稳信号的分析方法，其基本思想是用一族函数来表示或逼近一个函数,这族函数称为小波函数。实际小波变换中，为了方便，多采用二进小波变换。对空间中的任意函数，它的二进小波变换为
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其中，，而满足。
将小波变换一维推广到二维就可用于图像处理。通过水平和垂直滤波，可分离二维小波变换将原始图像分解为水平﹑垂直﹑对角和低频4个子带，其中低频部分可继续进一步分解。图像经小波变换后所得到的系数有特殊性质。在不同尺度的高频子带图像之间存在同构特性，而且3个方向上不同尺度下的小波系数能量大小不同，各方向的侧重不同。在同一方向上，有更强的同构性和类似性，事实上，各方向不同尺度下对应频带的相关性是最强的。为提高矢量量化的编码效率，在构造矢量时，必须充分利用这些相关性。此外，图像的能量主要集中在低频子带，高频子带所占能量较少，且不同分辨率不同高频子带中的分布非常类似，接近Gamma分布或Laplace分布。各高频子带系数大部分分布在零值附近，概率密度分布曲线的中心点和最大值为零。这样，对带内及带间相关性的充分利用和对零值附近小波系数的有效处理，就成为提高图像紧缩效率的关键。
高功能的矢量量化器必须按照图像小波系数的特性来构造矢量。使用不同子带的系数构成矢量来紧缩小波系数，就可以利用不同尺度同方向小波系数的相关性。根据以上分析，本文采用三方向跨频带矢量构造方法[9]。小波变换将图像分解为4层共13个子带的塔形结构，各方向以树形关系从各子图中取大小为的系数块，按图1所示的方法构成85维矢量。这样构造出来的跨频带矢量能够充分利用小波系数的带间和带内相关性，但同时也带来计算量过大的问题。又在图像的多分辨分解中，分辨率越低的频带，小波系数所包含的图像信息越多，对图像重构更为重要，而分辨率越高的频带所包含的图像信息越少。因而，为降低矢量量化编码的复杂度，对每个85矢量的后64维矢量取均值，使矢量维数大幅度减小为22维。这样就构造出了3个方向小波系数的跨频带矢量。

图13个方向跨频带矢量的构造
Fig.1Band-crossvectorconstructionofwaveletparameters
1.2小波零树和3个方向跨频带矢量的分类
由小波图像的多分辨率解析特点，大量的小波系数分布在零值附近，并且具有明显的方向性，构造出的跨频带矢量也就具有不同的能量和方向特征，通过对矢量进行分类后，用各自独立的码书分别进行量化，可以更有效的利用各子带间的相关性。
矢量的能量大小决定了其对于恢复图像质量的贡献程度，矢量能量越大，对恢复图像质量的贡献程度越高，所以能量可以作为矢