激光原理与技术课件.ppt

激光原理与技术第一章激光的基本原理第三章空心介质波导光谐振腔第五章激光振荡特性第七章激光振荡的半经典理论第九章激光器件（3）光子的动量P与单色平面光波的波矢k对应
或一系列电磁被的本征模式(或本征状态)的叠加。但每个本征模式所具有的能量
是量子化的，即可表为基元能量hv的整数倍。本征模式的动量也可表为基元动
量hk1的整数倍。这种具有基元能量hv1和基元动量hk1的物质单元就称为属于第L
个本征模式(或状态)的光子。具有相同能量和动量的光子彼此间不可
区分，因而处于同一模式(或状态)。每个模式内的光子数目是没有限制的。下面求解空腔v内的模式数目。设空腔为V=ΔxΔyΔz的立方体，则沿三个
坐标轴方向传播的波分别应满足的驻波条件为
Δx=mλ/2,Δy=nλ/2,Δz=qλ/2
式中mλq为正整数。而波矢k的三个分量应满足条件
kx=лm/Δx,ky=лn/Δy,kz=лq/Δz(1.1.5)
每一组正整数m,n,q对应腔内一种模式(包含两个偏振)。
如果在以kxkykz为轴的直角坐标系中，即在波矢
空间中表示光波模,侧每个模对应波矢空间的一点(如图
1.1.1所示)。每一模式在三个坐标铀方向与相邻模的间隔为
Δkx=л/Δx，Δky=л/Δy，Δkz=л/Δy(1.1.6)
因此，每个模式在波矢空间占有一个体积元
ΔkxΔkyΔkz=л3/（ΔxΔyΔz）=л3/V(1.1.7)在k空间内，波矢绝对值处于|k|～|k|+d|k|区间的体积为(1／8)4л|k|2d|k|，
故在此体积内的模式数为(1／8)4л|k|2d|k|V/л3。又因|k|＝2л/λ=2λv/c;d|k|=2лdv/c,
代入上式则得频率在v～v+dv区间内的模式数。
再考虑到对应同一k有两种不同的偏振
，上述模式效应乘2，于是，在体积为V的空腔内，处在频率v附近频带dv内的模式数为
P=(8лv2/c3)Vdv(1.1.8)
现在再从粒子的观点阐明光子状态的概念，并且证明，光子态和光波横是等效的概
念。在三维运动情况下，测不准关系为
ΔxΔyΔzΔPxΔPyΔPz︾h3
故在六维相空间中，一个光子态对应(或占有)的相空间体积元为
ΔxΔyΔzΔPxΔPyΔPz︾h3(1.1.10)
上述相空间体积元称为相格。相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。
光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置。
于是我们看到，微观粒子和宏观质点不同，它的运动状态在相空间中不是对应一点而是
对应一个相格。这表明微观粒子运动的不连续性。仅当所考虑的运动物体的能量和动量
远远大于由普朗克常数h所标志的l量hv9和hk，以致量子化效应可以忽略不计时，
量子力学运动才过渡到经典力学运动。
从式(1.1.10)还可得出，一个相格所占有的坐标空间体积（或称相格空间体积)为
ΔxΔyΔz︾h3/（ΔPxΔPyΔPz）（1.1.11）
现在证明，光波模等效于光子态。为此将光波模的波矢空间体积元表示式(1.1.7)改
写为在相空间中的形式。考虑到一个光波模是由两列沿相反方向传播的行波组成的驻波．
因此一个光波模在相空间的Px，Py和Pz轴方向所占的线度为
ΔPx=2hΔkx,ΔPy=2hΔky,ΔPz=2hΔkz(1.1.12)
于是，式(1.1.7)在相空间中可改写为
ΔPxΔPyΔPzΔxΔyΔz=h3(1.I.13)
可见，一个光波模在相空间也占有一个相格.因此，一个光波模等效于一个光子态。
一个光波模或一个光子态在坐标空间都占有由式(1.1.11)表示的空间体积。三、光子的相干性
为了把光子态和光子的相干性两个概念联系起来，下面对光源的相干性进行讨论。
在一般情况下，光的相干性理解为：在不同的空间点上、在不同的时刻的光波场的某
些特性(例如光波场的相位)的相关性。在相干性的经典理论中引入光场的相干函数作为
相干性的度量。但是，作为相干性的一种粗略描述，常常使用相干体积的概念。如果在空
间体积Vc内各点的光波场都具有明显的相干性，则Vc称为相干体积。Vc又可表示为垂直
于光传播方向的截面上的相干面积Ac和沿传播方向的相干长度Lc的乘积
Vc=AcLc(1.1.14)
式(1.1.14)也可表示为另一形式；
Vc=Acτcc(1.1.15)
式中c为光速，τc＝Lc／c是光沿传播方向通过相干长度Lc所需的时间，称为相干时间。
普通光源发光，是大量独立振子(例如发光原子)的自发辐射。每个振子发出的光波是
由持续一段时间Δt或在空间占有长度cΔt的波列所组成．如图l.1.3图所示。不同振子发出的光波的相位是随机变化的。对于原子谱线来说，Δt即为原子的激发态寿命(Δt︾10-8s秒)。
对波列进行颇谱分析，就得到它的频带宽度
Δv︾1/Δt
Δv是光源单色性的