传染病模型.pptx

传染病模型致命的瘟疫公元前1100多年前，印度或埃及出现急性传染病天花。公元前3～前2世纪，印度和中国流行天花。公元165～180年，罗马帝国天花大流行，1／4的人口死亡。6世纪，欧洲天花流行，造成10％的人口死亡。17、18世纪，天花是欧洲最严重的传染病，死亡人数高达1.5亿。19世纪中叶，中国福建等地天花流行，病死率超过1／2。1900～1909年，俄国因天花死亡50万人。据史书记载，霍乱于1817年首次在印度流行，1823年传入俄国，1831年传入英国。
19世纪初至20世纪末，大规模流行的世界性霍乱共发生8次。第一次世界性鼠疫大流行：始于公元6世纪，源自中东，流行中心为近东地中海沿岸，持续近60年，高峰期每天死亡万人，死亡总数近1亿人。

1918-1919年，爆发了席卷全球的流感疫病，导致2,000-5,000万人死亡，是历史上最严重的流感疫症。目前的H5N1型病毒株仅能通过禽类传染给人体，必须防范它与人类的流行性感冒病毒株接触进行基因重组，突变出“人传人”的禽流感病毒。禽流感一旦在人际传播，数亿人生命将受到威胁。HIV是艾滋病的病原体，主要通过体液、血液传播。艾滋病联合规划署和世界卫生组织在“2006艾滋病流行最新情况”报告中说，世界上每隔8秒钟就有一人感染HIV，全球每天有1.1万人感染HIV，与此同时，每天有8000名感染者丧命。SARS
（SevereAcuteRespiratorySyndrome，严重急性呼吸道综合症,俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在23个国家和地区范围内传播的传染病。英格兰德比郡的小村亚姆(Eyam)有一个别号，叫“瘟疫之村”。但这个称呼并非耻辱，而是一种荣耀。1665年9月初，村里的裁缝收到了一包从伦敦寄来的布料，4天后他死了。月底又有5人死亡，村民们醒悟到那包布料已将黑死病从伦敦带到了这个小村。在瘟疫袭来的恐慌中，本地教区长说服村民作出了一个勇气惊人的决定：与外界断绝来往，以免疾病扩散。此举无异于自杀。一年后首次有外人来到此地，他们本来以为会看到一座鬼村，却惊讶地发现，尽管全村350名居民有260人被瘟疫夺去生命，毕竟还有一小部分人活了下来。问题提出人们不可能去做传染病传播的试验以获取数据，从医疗卫生部门得到的资料也是不完全和不充分的。不同类型的传染病的传播过程有其各自不同的特点，弄清这些特点需要相当多的病理知识，这里更不可能从医学的角度来分析各种传染病的传播，所以，我们只能按照一般的传播机理建立模型。问题分析现通过疾病传播过程中若干重要因素之间的联系建立微分方程加以讨论，研究传染病流行的规律并找出控制疾病流行的方法显然是一件十分有意义的工作。
描述传染病的传播过程
分析受感染人数的变化规律
预报传染病高潮到来的时刻
预防传染病蔓延的手段
按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型
假设已感染人数(病人)i(t)若有效接触的是病人，则不能使病人数增加（SI模型）根据假设，每个病人每天可使s(t)个健康者变为病人。因为病人数为Ni(t)，所以每天共有Ns(t)i(t)个健康者被感染，即病人数Ni(t)的增加率为Ns(t)i(t)。于是得到人员流程图如下即3.模型的分析讨论由式(4.3)、(4.4)及图4-1可知:(1)当 时， 达到最大值 ，这个时刻为 (4.5)这时病人人数增加得最快，预示着传染病高潮的到来，是医疗卫生部门关注的时刻.tm与λ成反比，因为日接触率λ表示该地区的卫生水平，λ越小卫生水平越高，所以改善保健设施，提高卫生水平可以推迟传染病高潮的到来.(2)当t→∞时，i→1，即所有人终将被感染，全变为病人，这显然不符合实际情况，其原因是模型中没有考虑到病人可以治愈.4.2模型Ⅱ——SIS模型有些传染病如伤风、痢疾等愈后免疫力很低，可以假定无免疫性，于是病人被治愈后变为健康者，健康者还可以再被感染变为病人，我们就这种情况建立的模型称为SIS模型.1.模型的假设SIS模型的假设条件(1)、(2)与SI模型的假设相同，增加的条件(即条件(3))为:(3)病人每天被治愈的占病人总数的比例为μ，称为日治愈率，病人治愈后成为仍可被感染的健康者，则 是这种传染病的平均传染期.2.模型的建立与求解考虑到假设(3)，SI模型的式(4.1)应修正为： (4.6)式(4.2)不变，于是式(4.3)应改为： (4.7)方程(4.7)的解可表示为： (4.8)3.模型的分析讨论定义 (4.9)注意到λ和的含义可知，σ是一个传染期内每个病人的有效接触的平均人数，称接触数，由式(4.8)和(4.9)容易得到，当t→∞时， (4.10)根据式(4.8)~(4.10)可以画出i(t)~t的图形如图4-2所示.接