高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.doc

2015江西财经大学数学建模竞赛

（A题）
血管图像的二维信息处理及其三维重建

参赛队员:马铁梦、王巍、罗海明
参赛队编号：2015026

2015年5月22日~5月27日

2015江西财经大学数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：A
我们的参赛队编号为2015026
参赛队员：
队员1.姓名马铁梦专业班级经济学134班
队员2.姓名王巍专业班级经济学134班
队员3.姓名罗海明专业班级经济学134班

日期：2015年5月27日

2015江西财经大学数学建模竞赛
编号和阅卷专用页

参赛队编号：2015026
参赛队员填写参赛
队员
姓名所有数学类与计算机类课程成绩
是否选修建模课程是否愿参加全国竞赛在校获
奖项目马铁梦线性代数100、数学分析Ⅰ92数学分析Ⅱ76、数学分析Ⅲ70概率论与数理统计84是是TOTO水项目最佳策划奖
省大学生挑战大赛优秀个人王巍线性代数90、数学分析Ⅰ89
数学分析Ⅱ70、数学分析Ⅲ75概率论与数理统计74是是校优秀宣传个人罗海明线性代数94、数学分析Ⅰ81
数学分析Ⅱ76、数学分析Ⅲ78概率论与数理统计78是是“三好学生”阅卷填写，参赛者不得填写评分(百分制)评阅人最终得分小组评价负责人阅卷
专家
评语

备注1、是否选修数学建模：指本学期是否选修了数学建模课程
2、是否有意愿参加全国竞赛：指参加今年的全国大学生数学建模竞赛，一经选定，不得退赛，否则将建议学生所在学院给予处分。培训时间：2013年8月5日开始。
江西财经大学数学建模竞赛组委会
2015年5月15日制定

血管图像的二维信息处理及其三维重建

摘要

本文紧紧围绕旋转式透视图片中特定血管中轴线的提取和半径的测量及变化规律分析的主题，在采取一系列图像处理手段对图像进行去噪、增强和去除不均匀背景等预处理，使透视图片中反映的血管信息更为突出、直观之后，通过建立恰当的模型依次提取目标血管的中轴线和半径的有关信息并对此进行严密的分析，以进一步了解血管的形态规律和投影机的工作原理。其主要内容如下：
1、图像预处理
图像预处理是减少干扰项，消除突出目标血管特征并保证后续处理有效进行的前提。本文运用中值滤波、高斯平滑、灰度拉伸与灰度翻转等方法对了图像进行去噪与增强，将原来因存在大量内外生干扰而显得不清楚的图像变得更加清晰，有效地改善了图片的视觉效果，增强了研究分析的精确性。本文还引入Top-Hat变换方法在保留血管图像细节的同时消除图像中尺寸较大的组织结构噪声，使图像中目标血管区域的特征有效增强，从而更加方便于对其进行后续处理。
2、血管中轴线的提取
本文通过改进的最大熵阈值法提取目标血管，这种方法利用迭代过程替代改变前的重复计算过程，克服了最大阈值法运算速率低的缺点，并能够自动确定区域内的灰度阈值，从而有效地将目标血管和背景分割开来；在提取目标血管后，本文进一步通过细化的方法比较快捷地得到最粗血管的中轴线；最后，本文根据改进的三维重建血管的方法比较精确地实现了中轴线的三维重建，并得到其在三维坐标中的拟合方程为：
3、血管半径的测量及变化规律的拟合
血管边缘的求解是测量血管半径的基础。至此为了测量血管的半径，本文首先采用前面已经提取好的血管中轴线，通过建立Prewitt模型提取血管边缘。这种方法的边缘检测能力很强，运算速率相对快。然后本文建立适当模型采用过中轴线点(x,y)在D角度范围内作直线族的方法测量半径，并用多项式插值法较好地拟合了血管半径的变化规律：

关键词：血管血管中轴线血管半径三维重建

问题重述

1.1问题背景
社会上复杂疾病难以治疗的问题频繁出现，人们意识到了医疗技术的不足和欠缺，世界各国对现在的医疗技术发展的重视程度越来越高，投入的人力、物力、财力越来越多，医疗技术的发展、更新怀揣着世界人民对健康的追求。
在这样的世界医疗现状下，多方面的力量推动着现代医学技术的不断进步。其中透视作为现代医学常用的医学观察诊断手段也随之得到进一步的技术提升，透视不再一味的单一运用平面透视方法，而是将平面透视动态化，运用透视旋转定律，在纠正仪或其它摄影测量仪器上，转动底片面或承