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高中數學高考總復習高三數學總復習九—排列組合——

高考復習科目：數學高中數學總復習（九）
復習內容：高中數學第十章-排列組合
復習範圍：第十章
編寫時間：2004-7
修訂時間：總計第三次2005-4
一、兩個原理.
1.乘法原理、加法原理.
2.可以有重複元素的排列.
從m個不同元素中，每次取出n個元素，元素可以重複出現，按照一定的順序排成一排，那麼第一、第二……第n位元上選取元素的方法都是m個，所以從m個不同元素中，每次取出n個元素可重複排列數m·m·…m=mn..例如：n件物品放入m個抽屜中，不限放法，共有多少種不同放法？（解：種）
二、排列.
1.=1\*GB2⑴對排列定義的理解.
定義：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.
=2\*GB2⑵相同排列.
如果；兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序也必須完全相同.
=3\*GB2⑶排列數.
從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數，用符號表示.
=4\*GB2⑷排列數公式：

注意：規定0!=1
規定
2.含有可重元素的排列問題.
對含有相同元素求排列個數的方法是：設重集S有k個不同元素a1，a2,…...an其中限重複數為n1、n2……nk，且n=n1+n2+……nk,則S的排列個數等於.
例如：已知數字3、2、2，求其排列個數又例如：數字5、5、5、求其排列個數？其排列個數.
三、組合.
1.=1\*GB2⑴組合：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.
=2\*GB2⑵組合數公式：
=3\*GB2⑶兩個公式：①②
①從n個不同元素中取出m個元素後就剩下n-m個元素，因此從n個不同元素中取出n-m個元素的方法是一一對應的，因此是一樣多的就是說從n個不同元素中取出n-m個元素的唯一的一個組合.
（或者從n+1個編號不同的小球中，n個白球一個紅球，任取m個不同小球其不同選法，分二類，一類是含紅球選法有一類是不含紅球的選法有）
②根據組合定義與加法原理得；在確定n+1個不同元素中取m個元素方法時，對於某一元素，只存在取與不取兩種可能，如果取這一元素，則需從剩下的n個元素中再取m-1個元素，所以有C，如果不取這一元素，則需從剩餘n個元素中取出m個元素，所以共有C種，依分類原理有.
=4\*GB2⑷排列與組合的聯繫與區別.
聯繫：都是從n個不同元素中取出m個元素.
區別：前者是“排成一排”，後者是“並成一組”，前者有順序關係，後者無順序關係.
=5\*GB2⑸=1\*GB3①幾個常用組合數公式

=2\*GB3②常用的證明組合等式方法例.
=1\*romani.裂項求和法.如：（利用）
=2\*romanii.導數法.=3\*romaniii.數學歸納法.=4\*romaniv.倒序求和法.
=5\*romanv.遞推法（即用遞推）如：.
=6\*romanvi.構造二項式.如：
證明：這裏構造二項式其中的係數，左邊為
，而右邊
四、排列、組合綜合.
1.=1\*ROMANI.排列、組合問題幾大解題方法及題型：
=1\*GB3①直接法.=2\*GB3②排除法.
=3\*GB3③捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個相關元素當作一個元素來考慮，待整體排好之後再考慮它們“局部”的排列.它主要用於解決“元素相鄰問題”，例如，一般地，n個不同元素排成一列，要求其中某個元素必相鄰的排列有個.其中是一個“整體排列”，而則是“局部排列”.
又例如①有n個不同座位，A、B兩個不能相鄰，則有排列法種數為.
②有n件不同商品，若其中A、B排在一起有.
③有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有.
注：①③區別在於①是確定的座位，有種；而③的商品地位相同，是從n件不同商品任取的2個，有不確定性.
=4\*GB3④插空法：先把一般元素排列好，然後把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問題”.
例如：n個元素全排列，其中m個元素互不相鄰，不同的排法種數為多少？（插空法），當n–m+1≥m,即m≤時有意義.
=5\*GB3⑤占位法：從元素的特殊性上講，對問題中的特殊元素應優先排列，然後再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對問題中的特殊位置應優先考慮，然後再排其他剩餘位置.即採用“先特殊後一般”的解題原則.
=6\*GB3⑥調序法：當某些元素次序一定時，可用此法.解題方法是：先將n個元素進行全排