曲线的参数方程 (2).ppt

§2.1曲线的参数方程在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线C上每一个点的坐标x,y都是方程f(x,y)=0的解；（2）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？.当方程中x与y之间的关系不易发现时，可通过另一个变量寻找他们的关系;即要找一个参数。建立平面直角坐标系：由物理知识：物资的运动是下列两种运动的合成由上面分析可知：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数关于参数几点说明：参数是联系变数x,y的
桥梁,
参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。
2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样
3.在实际问题中要确定参数的取值范围参数方程的定义：由上面参数方程回答：
1、当g取10m/s2,参数方程应为什么
2、此时，t的允许取值范围是什么？

3、当投出物资离投出点A700米时，物资离地面的高度是多少？一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速g=10m/s）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m）1、判断点M1(0，1)，M2(1，3)与曲线C的位置关系；解（1）把点M1的坐标（0，1）代 入方程组，解得t＝0，所以M1 在曲线C上。
把点M2的坐标（1，3）代入方程组，方程组无解，所以M2不在曲线C上。2、方程所表示的曲线上一点

的坐标是（）已知曲线C的参数方程是
点M(5,4)在该曲线上.
（1）求常数a;
（2）求曲线C的普通方程.思考题：动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12,运动开始时位于点P(1,2),求点M的轨迹参数方程。参数方程求法:
（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为(x,y)

（2）选取适当的参数

（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的函数式

（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程小结：