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广义分式规划问题的迭代算法的任务书
任务书
1.概述
本任务书旨在提供关于广义分式规划问题的迭代算法的综合性指南。本文将涵盖广义分式规划问题的概念及其解决方案的构造、迭代算法的处理方案、迭代算法的代码实现等方面内容，并旨在让您了解广义分式规划问题的基本知识和基本算法，以便更好地解决实际问题。
2.广义分式规划问题的定义
广义分式规划问题属于非线性规划问题的一类，其形式如下：
minf(x)=(a'x+b)/(c'x+d)
s.t.xi∈X(i=1,2,…,n)
其中，f(x)指目标函数，a和c是向量，b和d是常数。
此外，X是由约束条件指定的限制变量x的取值范围。
3.广义分式规划问题的解决方法
广义分式规划问题有很多解决方法，其中最常用的是迭代算法，主要包括以下几个步骤：
（1）初始化
迭代算法的第一步是初始化，即确定一个起始值从而开始迭代。这个起始值通常由用户指定，也可以按照算法的固定方法自动生成。
（2）建立目标函数
该步骤是将目标函数使用更易于处理的形式转化为等价的形式。针对广义分式规划问题，我们可以使用关于交替方向法的一种形式，在该形式下，将目标函数拆分为两个线性函数。
（3）初始化参数
在迭代算法的过程中，根据不同的迭代算法，可能需要设置不同的参数。在本算法中，我们需要初始化一个起始点向量作为开始迭代的结束条件。
（4）构建子问题
广义分式规划问题可以通过分解得到子问题。在每次迭代中，我们需要用已知的参数和约束条件来构造子问题。
（5）最小化子问题
在该步骤中，需要对构造出来的子问题进行最小化处理。在处理过程中，我们需要使用单纯形法等优化算法来计算最小值。
（6）检查终止条件
在每次迭代后，我们需要检查算法的当前状态是否已经达到了退出条件，如果达到则直接跳出循环。
（7）计算下降方向并更新点
如果算法没有满足退出条件，则需要计算下降方向，然后通过更新变量x来得到接下来的一个迭代点。
（8）进一步迭代
通过以上步骤，我们已经得到了下一个迭代点。我们需要将其作为新的起始点，并重复执行以上所有步骤。
4.迭代算法的代码实现
我们可以通过使用MATLAB、Python等编程语言来实现迭代算法。以下是使用MATLAB实现广义分式规划问题的迭代算法的代码示例：
function[x,fval]=gfp(f,a,c,b,d,X,tol)
初始状态
x=zeros(length(a),1);
fval=(a’*x+b)/(c’*x+d);
iter=0;
重复迭代
whileiter<100
iter=iter+1;
构建子问题
A=[c,-1];
b=d+(b-c’*x);
lb=X(:,1);
ub=X(:,2);
x0=(lb+ub)/2;
[optf,y]=fmincon(@(y)a’*y,A,b,[],[],lb,ub,[],optimset('MaxIter',2,'Display','off'));
求解最小值
fval=(a’*x+b)/(c’*x+d);
检查终止条件
ifnorm(fval-optf)<tol
return
end
计算下降方向并更新点
ifc’*x+d>0
x=x-((c’*x+d)/(c’*optf+d))*optf;
else
x=x-((c’*x+d)/(c’*optf+d))*(optf-x);
end
end
end
5.总结
本文提供了一个完整的广义分式规划问题的迭代算法的指南，包括了广义分式规划问题的定义、解决方案、迭代算法的处理方案以及对代码的实现。希望本文对读者带来了有益的参考，并帮助读者更好地理解广义分式规划问题及其解决方案。