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基于杂波空时谱稀疏重构的空时自适应信号处理研究的中期报告
研究背景：
随着卫星通信、雷达探测、无线电测量等领域的不断发展，空时自适应信号处理技术在实际应用中得到了广泛的应用。空时信号处理技术主要用于处理空间信号和时间信号的联合处理问题，旨在从传感器阵列的信号中获取更多信息，包括方向、距离、速度、强度等。空时自适应信号处理是增强信号检测、辨别和分类能力的重要手段，也是提高信息传输系统可靠性和性能的关键因素。
在空时自适应信号处理中，杂波是一个十分重要的问题。杂波对信号的检测、定位和跟踪都有很大的影响，因此如何有效地抑制杂波成为了空时信号处理中的一个核心问题。传统的杂波抑制技术主要包括滤波器设计、自适应干扰抑制和信号子空间方法等。但是这些方法都存在着一些问题，比如滤波器设计的难度较大、自适应干扰抑制存在着收敛速度慢等问题，所以基于稀疏重构的杂波抑制方法逐渐成为了一个研究热点。
本研究将基于杂波空时谱稀疏重构的方法，针对杂波抑制问题进行研究。
研究内容：
本研究的主要内容为：
1.探究杂波空时谱的特点，分析其稀疏性特征，为后续的稀疏重构方法提供理论基础。
2.研究基于压缩感知理论的杂波空时谱稀疏重构算法，通过矩阵迹范数代替$L_{0}$范数进行求解，并通过实验分析其抑制杂波的效果。
3.研究基于低秩优化理论的杂波空时谱稀疏重构算法，利用低秩特性来约束杂波空时谱的表示，通过对信道矩阵的核范数进行最小化求解。
进展和结果：
1.在对杂波空时谱的研究中，发现杂波在空时谱上存在着较强的稀疏性特征，因此可以基于稀疏重构的方法进行抑制。
2.在基于压缩感知理论的杂波空时谱稀疏重构算法中，我们将杂波空时谱的稀疏性与压缩感知理论相结合，将矩阵迹范数代替$L_{0}$范数进行求解，通过模拟实验验证了该方法的有效性。
3.在基于低秩优化理论的杂波空时谱稀疏重构算法中，我们利用低秩特性来约束杂波空时谱的表示，通过对信道矩阵的核范数进行最小化求解，同样进行了实验验证，并与其他方法进行了对比分析。
结论：
基于压缩感知理论和低秩优化理论的杂波空时谱稀疏重构方法均可以有效地抑制杂波干扰，提高空时信号处理的性能。其中，基于低秩优化理论的方法在速度和抑制效果上更加优越。但是对于不同应用场景，应该根据具体情况选择合适的方法。