若干平面图支配集问题的核心化研究的任务书.docx

若干平面图支配集问题的核心化研究的任务书
任务概述：
若干平面图支配集问题是一个经典的互联网传输网络问题。针对该问题，本任务书旨在进行核心化研究，研究该问题的核心化算法，优化解决该问题所需的时间和空间复杂度。任务的具体目标如下：
1.研究若干平面图支配集问题的特点和难点，探讨该问题的核心化算法的可行性和优劣性。
2.设计一种新的核心化算法，对该算法的正确性和时间复杂度进行分析和评价。
3.模拟实验，比较新算法和传统算法，评估新算法在时间和空间复杂度上的优劣和性能。
任务详情：
1.问题背景
平面图是一种经典的离散数学结构，广泛应用于计算机科学中的许多领域，例如图形识别、模式匹配、网络优化等。若干平面图支配集问题是在无向连通平面图中寻找包含最少顶点的支配集的问题，其中支配集是指能够覆盖所有顶点的子集。该问题的解决有助于构建更高效的通信和传输网络。
2.问题分析
平面图支配集问题是NP困难问题，基于传统的精确算法需要很长时间才能得到近似最优解，不适用于实际运用。因此，需要寻求更高效的算法来解决该问题。目前，针对该问题的研究主要集中在核心化方法上，即通过一定的变换和限制，将问题缩减为更小的问题，然后再应用传统算法解决。该方法不仅能够减少原问题的规模，还能够保证得到近似最优解。
3.任务要求
3.1研究问题特点和难点，探讨核心化算法的可行性和优劣性。
通过对问题的分析，总结出问题的特点和难点，深入研究该问题的核心化算法的可行性和优劣性，并列举出核心化算法在时间和空间复杂度等方面的优点和缺点。
3.2设计新算法，对算法的正确性和时间复杂度进行分析和评价。
基于对问题的分析和研究，设计一种新的核心化算法，并提出算法的原理和步骤。对算法的正确性进行证明，并对算法的时间复杂度进行详细的分析和评价。
3.3模拟实验，与传统算法进行对比，并评估新算法的性能。
使用MATLAB等工具对基于新算法的模拟实验进行设计，对比新算法与传统算法在时间和空间复杂度等方面的性能。评估新算法的优劣和性能，进一步改进和优化新算法。
4.成果要求
4.1研究报告
撰写一份研究报告，包括：
(1)问题的详细描述
(2)对问题的特点和难点的分析
(3)核心化算法的设计和原理
(4)算法的正确性证明和时间复杂度分析
(5)模拟实验的设计和实现
(6)对实验结果的比较和分析
(7)结论和展望
4.2实验演示
使用PPT等工具，制作一份实验演示，展示新算法的原理和应用实例，并对比新算法和传统算法在时间和空间复杂度等方面的性能。
5.参考文献
[1]SimoudisE,SevcikKC.Automaticclusteringoflargedatasetsfordataminingapplications[C].Proceedingsofthe1996ACMSIGMODInternationalConferenceonManagementofData.ACM,1996:94-105.
[2]ErtözL,SteinbachM,KumarV.Findingclustersofdifferentsizes,shapes,anddensitiesinnoisy,highdimensionaldata[J].Journalofmachinelearningresearch,2003,4(Aug):1365-1399.
[3]GionisA,MannilaH.Clusteringaggregation[J].ACMTransactionsonKnowledgeDiscoveryfromData(TKDD),2012,6(1):3.
[4]HamerlyG,Har-PeledS.Alocallyadaptivemetricforclusteringhighdimensionaldata[C].Proceedingsofthe24thinternationalconferenceonMachinelearning.ACM,2007:399-406.
[5]JainAK,MurtyMN,FlynnPJ.Dataclustering:areview[J].ACMComputingSurveys(CSUR),1999,31(3):264-323.