2015届江苏省常州市武进区中考数学一模试卷√.doc

江苏省常州市武进区2015届中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（2分）在下列实数中，无理数是（）
A． 3.14 B． 1 C． D．

2．（2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）
A． 0.21×10﹣4 B． 2.1×10﹣4 C． 0.21×10﹣5 D． 2.1×10﹣5

3．（2分）下列运算正确的是（）
A． B． C． a6÷a2=a3 D．

4．（2分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）

A． 主视图的面积为5 B． 左视图的面积为3
C． 俯视图的面积为3 D． 三种视图的面积都是4

5．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A． x≥3 B． x≤3且x≠1 C． 1＜x≤3 D． x≥1且x≠3

6．（2分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣c=0有一个根为2，则另一个根为（）
A． 2 B． 3 C． 4 D． ﹣8

7．（2分）在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）
A． B． C． D．

8．（2分）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）

A． B． C． D．

二．填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．（4分）﹣（﹣3）=，=，（﹣2015）0=，（2﹣1）2=．

10．（2分）已知一组数据为1，2，1，2，4，2，则这组数据的众数是，方差是．

11．（2分）∠A的余角为60°，则∠A的补角为°，tanA=．

12．（2分）点A关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），则点A的坐标为，点A到原点的距离是．

13．（2分）若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为°，弧长为cm．

14．（2分）分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=．

15．（2分）已知点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=．

16．（2分）如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=．

17．（2分）如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当r1=1时，r2015=．

三、解答题（本大题共11小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（8分）化简：
（1）
（2）．

19．（10分）（1）解方程：
（2）解不等式组：．

20．（7分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别 正确字数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 n
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．
（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

21．（8分）小明在学习反比例函数的图象时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数y1=x+1的图象”的基本步骤，在纸上逐步探索函数y2=的图象，并且在黑板上写出4个点的坐标：A，B（1，2），C，D（﹣2，﹣1）．
（1）在A、B、C、D四个点中，任取一个点，这个点既在直线y1=x+1又在双曲线y2=上的概率是多少？
（2）小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线y2=上的概率．[来源:学科网]

22．（6分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．

23．（6分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．

24．（6分）如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的每