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如何获取更多的利润例1某商场以每件45元的价钱购进一种服装根据试销得知这种服装每天的销量T（件）与每件的销售价x（元／件）可以看报是一次函数：T＝－3x＋207（45≤x≤69）（1）写出该商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的销售利润是指卖出服装的销售价与购过价的差）。（2）通过对所得出函数关系式配方指出商场要想每天获得最大的销售利润每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润是多少？分析：每天总销售价为Tx即（－3x＋207）x每天销售的T件服装的进价为45T即45（－3x＋207）而总销售价与总进价的差值即为所获得的利润而对于第（2）小题应将已得的二次函数配方画出其函数图像结合其自变量的取值范围确定最佳售价。解：（1）由题意得：Y＝（－3x＋207）x－45（－3x＋207）＝（－3x＋207）（x－45）（45≤x≤69）（2）由（1）知y＝（－3x＋207）（x－45）＝－3（x2－114x＋3105）＝－3（－57）2＋432（45≤x≤69）由图像知开口向下存在最大值且45＜57＜69。∴当x＝57时Ymax＝432亲爱的同学若请你帮该商场决策你知道每件售价是多少最为合适吗？评述：本题显然是一道在实际生活中可以碰得到的实际问题而且也确实可以使用我们学过的知识提供一定程度的参考不过本题可以作一些延伸：1．本题为什么每件商品的售价被限定在45元与69元之间呢？2．该服装的售价可以超过69元吗？3．该函数的图像还可以向两端延伸吗？例2共产品每件的成本价是120元试销阶段中每件产品的销售价x（元）与产品的月销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若月销售量y是销售价x的一次函数要获得最大销售利润每件产品的销售应为多少元？此时每日的销售利润是多少？（销售利润＝销售价－成本价）分析：从传统的函数应用题拓展到有关营销决策、统计评估、生产、生活等时代气息浓厚的应用问题形式多样涉及的知识点比较广且须注意知识的有机的融合是近几年中考函数类应用性试题出现的变化和特点。该题涉及一次函数、二次函数。建立二次函数需要领会题意并在此基础上求函数的最值。以销售为数学模型的函数应用题既考查了学生的知识又考查了学生的能力。①“销售利润＝销售价－成本价”这是题目给出的式子因此每件产品的销售利润与销售价、成本价有关。每日的销售利润应是每日销售量y（件）与每件产品销售利润的积。这是解决此题的关键也是营销问题中的常识。②以表格形式给出了x（元）与y（件）的对应关系并进而指出销售量y是销售价x的一次函数为用待定系数法求解析式提供了可行性与新颖性。③在分析与综合的基础上每日的销售利润应是y（x的一次函数）与每件产品销售利润（x的一次函数）的积实质为x的二次函数于是求函数的最值就是求日最大利润的问题了。④在实际问题中自变量的取值范围必须符合题意。例如销售价x元一般不能低于成本价否则要亏本更无从谈利润；销售量只能是非负数等。解：设y＝kx＋b当x＝130时y＝70；当x＝150时y＝50得方程组：解得：∴y＝－x＋200设每日销售利润为Z元每件产品的销售利润是（x－120）元于是∴当时即当每件产品的销售价定为160元时每日的销售利润最大最大利润为1600元。例3某剧院设有1000个座位门票每张3元可达客满据长期的营业进行市场估计若每张票价提高x元将有200x张门票不能售出。（1）求提价后每场电影的票房收入y（元）与票价提高量x（元）之间的函数关系式和自变量x的取值范围。（2）若你是经理你认为电影院应该怎样决策（提价还是不提价）若提价提价多少为宜？分析：若提价x元后则每张票价变为（x＋3）元出售的门票总数为：（1000－200x）张则票房的收入变为：（x＋3）·（1000－200x）。至于电影院到底应该怎样决策显然票房的收入y是提高的价x的二次函数可以对其进行配方进而求出最高的提价。解：（1）由题意知：又∴x的取值范围是：（2）又∴当时。∴电影院应每张门票提价1元为宜。接下来我们再来看一看1998年河北省的一道中考题。亲爱的同学你能试着顺利地完成它吗？例4某工厂现有甲种原料360千克、乙种原料290千克计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原