《2.2.3映射》教学案1.doc

《2.2.2映射的概念》教学案
教学目标：
1．知识与技能
了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用.
2．过程与方法
学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.
3．情感、态度与价值观
树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质.
教学重点：
映射的概念.
教学难点：
映射的概念.
教学过程：
一、复习引入：
1、在初中我们已学过一些对应的例子：(学生思考、讨论、回答)
①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系
②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应
③坐标平面内任意一点A都有唯一的有序数对(x，y)和它对应.
2、函数的概念
本节我们将学习一种特殊的对应—映射.
二、讲解新课：
看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集

说明：(2)(3)(4)这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应
映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射记作：
象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象
关键字词：(学生思考、讨论、回答，教师整理、强调)
①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射，A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；
②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；
③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；
④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.
指出：根据定义，(2)(3)(4)这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中(2)(4)是一对一，(3)是多对一[
思考：(1)为什么不是集合A到集合B的映射？
回答：对于(1)，在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，(1)不是集合A到集合B的映射
思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射？
一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射
辨析：
①任意性：映射中的两个集合A，B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；
②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；
③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；
④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；
⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.
映射三要素：集合A、B以及对应法则，缺一不可；
三、例题讲解
例1判断下列对应是否映射？有没有对应法则？
aeaeae
bfbfbf
cgcgcg
dd
(是)(不是)(是)
是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的
例2下列各组映射是否同一映射？

aeaede
bfbfbf
cgcgcg

例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？
(1)设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则
(2)设，对应法则
(3)，，
(4)设
(5)，
四、练习：
1．设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？(是)
2．设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？(不是(A中没有象))
3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？(是)
4．A={0，1，2，4}，B={0，1，4，9，64}，集合A中的元素x按照对应法则“f：ab=(a1)2”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？(是)
5．在从集合A到集合B的映射中，下列说法哪一个是正确的？
(A)B中的某一个元素b的原象可能不止一个；(B)A中的某一个元素a的象可能不止一个(C)A中的两个不同元素所对应的象必不相同；
(D)B中的两个不同元素的原象可能相同
6．下面哪一个说法正确？
(A)对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射
(B)对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B的映射
(C)如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射
(D)如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射
7．集合A=N，B={m|