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第二十八章锐角三角函数
28.1锐角三角函数
第一课时
教学目标：
知识与技能：
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。【来源：21·世纪·教育·网】
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．www.21-cn-jy.com
情感态度与价值观：
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
重难点：
1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．21教育网
2．难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．
教学过程：
一、创设情境、引入新课
比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m．至今，这座高54.5m的斜塔仍巍然屹立．
你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？

1、在上述问题中，可以抽象出什么几何问题？可以抽象出什么数学问题？
2、对于直角三角形的边角关系，已经研究了什么？还可以研究什么？（引导学生说出，知道两边，求角。本章开始，我们就一起学习在你直角三角形中，除直角外，三边两锐角五元素中，知道已知的边与角，如何求未知的边角。）
二、探索新知、分类应用
【活动一】问题的引入
【问题一】为了绿化荒山，某地打HYPERLINK"http://www.21cnjy.com"算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

（1）问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB。
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°，BC=35m,求AB。

根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即

在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？高度为am呢？
思考：由这些结果，你能得到什么结论？

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21·cn·jy·com
【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？（学生思考）www-2-1-cnjy-com

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。21·世纪*教育网
*教育网
【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，那么有什么关系?

分析：由于∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。2-1-c-n-j-y
【活动二】认识正弦
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。

师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。
板书：sinA＝（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）
【注意】：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。
提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
【活动三】正弦简单应用
例1如课本图28.1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

教师对HYPERLINK"http://www.21cnjy.com"题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．2·1·c·n·j·y
三、总结消化、整理归纳
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．21*cnjy*com
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。
四、