《3.1.3 空间向量的数量积运算》导学案3.doc

《3.1.3空间向量的数量积运算》导学案3
一、学习目标:
⒈掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；
⒉掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；
⒊掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题．
二、知识要点
1、共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使
2、两个向量的夹角的定义：

两个向量夹角的范围：
如果，则称互相，并记作：
3、两个向量的数量积：

（1）若为锐角时，0
（2）若为钝角时，0
（3）若为直角时，0
注:①两个向量的数量积是，而不是.
②规定:零向量与任意向量的数量积等于.
4、空间两个向量的数量积的性质
（1）
（2）特别地
（3）向量夹角公式：
（4）几何意义：在方向上的射影.在方向上的射影.
5、向量的运算律：
（1）交换律：=；（2）分配律：；
（3）
注意：数量积不满足结合律
三、例题分析：
【合作探究】
例1、如图1,已知：是平面内的两条相交直线，直线与的交点为B，且。求证：。

例2、已知向量满足
求（1）（2）（3）（4）
（5）

【课堂巩固】
1、已知eq\o(→,OC)·eq\o(→,OA)－eq\o(→,OC)·eq\o(→,OB)=0，则直线OC与AB的位置关系是（）
A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直
2．已知a、b、c是两两垂直的单位向量，则|a－2b＋3c|=。
3．已知向量eq\o(→,a)，eq\o(→,b)的夹角为1200，则|eq\o(→,a)|=3，|eq\o(→,b)|=4，|2eq\o(→,a)－3eq\o(→,b)|=。
4、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点M，N分别是边AB，CD的中点，求证MNAB，MNCD。

5．已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：
（1）；（2）；（3）．
．

6、如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值

7、在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，