VAR模型、协整和VEC模型_yukz.docx

VAR模型、协整和VEC模型1.VAR（向量自回归）模型定义2.VAR模型的特点3.VAR模型稳定的条件4.VAR模型的分解5.VAR模型滞后期的选择6.脉冲响应函数和方差分解7.格兰杰（Granger）非因果性检验8.VAR模型与协整9.VAR模型中协整向量的估计与检验10.案例分析1980年Sims提出向量自回归模型（vectorautoregressivemodel）。这种模型采用多方程联立的形式它不以经济理论为基础。在模型的每一个方程中内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归从而估计全部内生变量的动态关系。1.VAR（向量自回归）模型定义以两个变量y1ty2t滞后1期的VAR模型为例y1t=c1+11.1y1t-1+12.1y2t-1+u1ty2t=c2+21.1y1t-1+22.1y2t-1+u2t其中u1tu2tIID(02)Cov(u1tu2t)=0。写成矩阵形式是=++设Yt=c=1=ut=则Yt=c+1Yt-1+ut(1.3)含有N个变量滞后k期的VAR模型表示如下：Yt=c+1Yt-1+2Yt-2+…+kYt-k+ututIID(0)其中Yt=(y1ty2t…yNt)'c=(c1c2…cN)'j=j=12…kut=(u1tu2t…uNt)'不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关。因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项他们与ut是渐近不相关的所以可以用OLS法依次估计每一个方程得到的参数估计量都具有一致性。2.VAR模型的特点（1）不以严格的经济理论为依据。（2）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量。（3）VAR模型对参数不施加零约束。（4）VAR模型有相当多的参数需要估计。（5）VAR模型预测方便、准确（附图）。（6）可做格兰杰检验、脉冲响应分析、方差分析。（7）西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量也可以作为外生变量加入VAR模型。附：图1油价与静态拟合值图2油价与静态拟合值3.VAR模型平稳（稳定）的条件对于VAR(1)Yt=c+1Yt-1+ut模型稳定的条件是特征方程|1-I|=0的根都在单位圆以内或相反的特征方程|I–L1|=0的根都要在单位圆以外。对于k>1的VAR(k)模型可以通过矩阵变换改写成分块矩阵的VAR(1)模型形式。Yt=C+AYt-1+Ut模型稳定的条件是特征方程|A-I|=0的根都在单位圆以内或其相反的特征方程|I-LA|=0的全部根都在单位圆以外。与单变量时间序列的情况类似我们可以来考察VAR（p）的单位根的存在性。为了说明这个问题首先让我们来看一个二元时间序列的VAR（1）模型。即有当的根在单位圆上则该序列是非平稳的。所以作为一个多变量的时间序列其平稳的充分必要条件是根在单位圆之外。附：矩阵变换。给出k阶VAR模型Yt=c+1Yt-1+2Yt-2+…+kYt-k+ut再配上如下等式Yt-1=Yt-1Yt-2=Yt-2…Yt-k+1=Yt-k+1把以上k个等式写成分块矩阵形式=++其中每一个元素都表示一个向量或矩阵。上式可写为Yt=C+AYt-1+Ut附：VAR模型的特征根4.VAR模型的分解以VAR(1)模型Yt=c+1Yt-1+ut为例用递推的方法最终可把Yt分解为三部分：Yt=(I+1+12+…+1t-1)c+1tY0+ut-i=(I-1)-1c+1tY0+ut-iVAR模型滞后期的选择从原则上讲我们应该从VAR模型的自相关函数和偏自相关函数的特征来考虑模型的识别问题但是从实用的角度讲要在多元情况下把ACF和PACF很直观的讲清楚是一件不容易的事情所以在实际应用中采用逐步升阶的方法找出最恰当的模型阶数。假定我们已经估计了几个VAR(p)模型阶数从1到k。现在我们可以来研究这些模型的残差的估计值。我们知道对一个AR模型来说无谓的升阶达到了非常小的残差是以牺牲自由度为代价的。使二者达到一个最佳的平衡