线性方程组分裂迭代法与广义鞍点问题Uzawa算法研究的任务书.docx

线性方程组分裂迭代法与广义鞍点问题Uzawa算法研究的任务书
任务书
任务名称：线性方程组分裂迭代法与广义鞍点问题Uzawa算法研究
任务目的：
分析和研究线性方程组分裂迭代法以及广义鞍点问题Uzawa算法，通过对算法进行研究来解决广义鞍点问题和线性方程组的求解问题。
任务背景：
在实际应用中，线性方程组往往是一个非常大的问题，直接求解是非常困难甚至是不可行的。因此，分裂迭代法成为了在求解复杂的线性方程组中一个有效的方法。而广义鞍点问题是在最优化问题中的一个常见问题，也是一个非常困难的问题。
任务内容：
1.线性方程组分裂迭代法的研究
分裂迭代法是求解线性方程组的一种常见方法，通过将系数矩阵分裂成若干个部分来分别求解，从而达到减少求解的复杂度的目的。我们需要对分裂迭代法的原理、算法和收敛条件进行深入研究，并通过实例说明其应用。
2.广义鞍点问题Uzawa算法的研究
广义鞍点问题是在最优化问题中的一个难点问题，而Uzawa算法则是一种经典的求解广义鞍点问题的算法。我们需要深入研究Uzawa算法的原理、算法和收敛条件，并通过实例来说明其应用。
3.分析和比较两种算法的优劣
通过对两种算法的研究，对线性方程组分裂迭代法和广义鞍点问题Uzawa算法进行分析和比较。包括算法的优点、缺点和应用场景等方面进行分析和比较。
4.编程实现两种算法并进行测试
通过编程实现两种算法，并进行测试来验证算法的正确性和可行性。能够通过实验得到两种算法的实际运行效果，并通过实验结果来对两种算法进行评价。
任务要求：
1.详细介绍分裂迭代法和Uzawa算法的原理、算法和收敛条件，可采用文献调研和实例说明的方式进行。
2.分析和比较两种算法，注重说明算法的优缺点和应用场景等，可采用论文撰写的方式进行。
3.能够独立完成两种算法的代码编写，并进行合理的测试和结果分析。
4.所有文献、数据和代码需来源可靠，不得剽窃或抄袭他人作品。
预期成果：
1.完成一份线性方程组分裂迭代法和广义鞍点问题Uzawa算法的研究报告，包括算法的详细原理，算法实现，并对算法的优缺点和应用场景进行分析和比较。
2.完成两种算法的程序实现，能够独立完成代码编写，进行测试和结果分析。
3.实验结果和结论的论文撰写。
计划安排：
第一周：调研和文献阅读，了解分裂迭代法和Uzawa算法的基本原理和算法流程。
第二周：深入研究分裂迭代法和Uzawa算法，在论文中进行详细的介绍和说明。
第三周：编写分裂迭代法和Uzawa算法的代码，并进行测试。
第四周：实验结果和结论的撰写，并进行最终的论文撰写和修改。
任务分工：
本任务为个人任务，由研究者独自完成。