中考数学-第11讲-一次函数的图象和性质课件.ppt

第三章函数及其图象1．概念
形如函数___________________________________叫做一次函数，其中x是自变量．特别地，当b＝0时，则把函数_________叫做正比例函数．
2．正比例函数y＝kx的图象
正比例函数y＝kx的图象是过______________________两点的一条直线．
3．一次函数y＝kx＋b的图象4．正比例函数y＝kx、一次函数y＝kx＋b的性质6．一次函数与一元一次不等式的关系
(1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，即函数图象位于x轴的上方；
(2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＜0的解集，即函数图象位于x轴的下方．1．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤为：
(1)设出一次函数解析式的一般形式y＝kx＋b(k≠0)；
(2)将x，y的对应值代入解析式y＝kx＋b中，得到含有待定系数的方程或方程组；
(3)求出待定系数k，b的值；
(4)将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中．2．两个区别
(1)正比例函数和一次函数的区别
正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数．也就是说：如果一个函数是正比例函数，那么一定是一次函数，但是，一个函数是一次函数，不一定是正比例函数．
(2)正比例和正比例函数的区别
成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数，但正比例函数的两个量一定成正比例．ABD7．(2015·盘锦)函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b＜0的解集为_________．一次函数的性质及平移
【例1】(1)(沈阳模拟)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1__＜__y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)(2015·枣庄)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝5，那该直线不经过的象限是(A)
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限(3)(大连模拟)在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是(A)
A．将l1向右平移3个单位长度
B．将l1向右平移6个单位长度
C．将l1向上平移2个单位长度
D．将l1向上平移4个单位长度【点评】(1)一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．(2)一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)．(3)掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．C【点评】(1)k，b是一次函数y＝kx＋b的未知系数，这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而得出所求结果的方法，就是待定系数法．(2)函数中常用的方法还有代入法．D(2)(2015·淄博)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点．
①求a的值；
②设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．一次函数与一次方程、一次不等式综合问题
【例3】(1)(2015·桂林)如图，直线y＝kx＋b与y轴交于点(0，3)，与x轴交于点(a，0)，当a满足－3≤a＜0时，k的取值范围是(C)
A．－1≤k＜0B．1≤k≤3
C．k≥1D．k≥3

(2)一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为__x＝－1__．(3)(丹东模拟)如图，过点(0，－2)的直线l1：y1＝kx＋b(k≠0)与直线l2：y2＝x＋1交于点P(2，m)．
①写出使得y1＜y2的x的取值范围；
②求点P的坐标和直线l1的解析式．【点评】一次函数y＝kx＋b，当y＝0，则kx＋b＝0，得到一元一次方程，当y＞0，则有kx＋b＞0，得到一元一次不等式．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数解析式所组成的二元一次方程组的解．[对应训练]
3．(1)(锦州模拟)如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是()
A．x＞－2B．x＞0C．x＞1D．x＜1(3)(2015·泰州)已知一次函数y＝2x－4的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2.
①当P为线段AB的中点时，求d1＋d2的值；
②直接写出d1＋d2的范围，并求当d1＋d2＝3时点P的坐标；
③若在线段AB上存在无数个P点，使d1＋