《1.2.3.1平面与平面垂直》导学案.doc

《1.2.3.1平面与平面垂直》导学案
一、复习：
(1)空间线线垂直的定义
(2)空间线面垂直的定义
(3)空间线面垂直的判定定理及推论.
(4)重要结论：
(ⅰ)如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任意直线.
(ⅱ)过空间一点和已知平面垂直的直线只有条.
(ⅲ)过空间一点和已知直线垂直的平面只有个.
二、自主学习：自学-回答：
1.两个平面互相垂直的定义：
如果两个相交平面的交线与第三个平面，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直.
2.两个平面互相垂直的判定定理与性质定理：
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的，则这两个平面互相垂直.
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线是直线于另一个平面.
三、典型例题.自学-例4、例5
补充例6.如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，求证：
D
(1)DE=DA；
(2)平面BDM⊥平面ECA；
B
(3)平面DEA⊥平面ECA.

例7已知：平面：PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足.
(1)求证：PA⊥平面ABC；
(2)当E为△PBC的垂心时.求证：△ABC是直角三角形.

四、学生练习；练习A、B

五、小结：

六、作业；
(1)如果直线与平面那么必有()
A．B．
C．D．
(2)设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列4个命题：
①若②若；
③若；④若.
其中正确的命题的个数是()
A．0个B．1个C．2个D．3个
(3)如图1—2—87所示，四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=
90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是()
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC

4.下面4个命题：
①三个平面两两互相垂直，则它们交线也两两互相垂直；
②三条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直；
③分别与两条互相垂直的直线垂直的平面互相垂直；
④分别经过两条互相垂真的直线的两个平面互相垂直.
其中正确命题的序号是.
5.已知是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同直线，给出4个论断：
①②③④.
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题.