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NURBS曲线曲面的退化性质研究的任务书
任务书
任务名称：NURBS曲线曲面的退化性质研究
任务背景
NURBS（Non-UniformRationalB-Spline）曲线曲面是一种重要的数学表示工具，在计算机图形学、计算机辅助设计、计算机辅助制造等领域有着广泛的应用。NURBS曲线曲面既可以表达平滑的曲线和曲面，又可以表达复杂的形状，因此能够满足各种实际应用的需求。但是，在实际应用中，NURBS曲线曲面的退化性质成为了一个研究的难点。
退化现象是指NURBS曲线曲面某些点的附近曲率半径趋近于无穷大，即曲线或曲面在该点处出现了奇异性，导致曲线或曲面的某些性质不能被精确表示。退化性质一般涉及到曲线曲面的几何、拓扑以及数值稳定性等方面的问题。因此，研究NURBS曲线曲面的退化性质，对于完善NURBS曲线曲面理论、提高NURBS曲线曲面的精度和应用效果有着重要的意义。
任务目标
本任务的目标是深入研究NURBS曲线曲面的退化性质，探究其产生的原因、种类和影响，进一步完善NURBS理论，提高NURBS曲线曲面的精度和应用效果。具体任务包括：
1.总结和归纳已有的NURBS曲线曲面退化性质的研究成果，包括相应的定义、分类和特征；
2.探究NURBS曲线曲面退化性质的产生原因，并分析不同原因对曲线曲面的影响；
3.系统研究NURBS曲线曲面的退化性质种类，并分析每种退化性质对曲线曲面的几何、拓扑以及数值稳定性等方面的影响；
4.研究和分析不同退化性质之间的关系，包括引起退化性质的条件、退化性质的等价性和发生顺序等；
5.尝试提出一些方法和策略，以减轻或避免NURBS曲线曲面的退化性质对实际应用的影响，进一步推动NURBS曲线曲面的应用和发展。
任务内容
1.搜集和整理NURBS曲线曲面退化性质的研究成果，对其进行归纳和总结。
2.研究NURBS曲线曲面退化性质的原因，分析不同原因对曲线曲面的影响。
3.系统研究NURBS曲线曲面退化性质种类，分析每种退化性质对曲线曲面的几何、拓扑以及数值稳定性等方面的影响。
4.研究和分析不同退化性质之间的关系，包括引起退化性质的条件、退化性质的等价性和发生顺序等。
5.提出一些针对不同类型的退化性质的解决方法和策略，以减轻或避免NURBS曲线曲面的退化性质对实际应用的影响。
任务计划
本任务的时间范围约为6个月。具体计划安排如下：
第一阶段：搜集和整理相关资料、文献，了解已有的研究成果，总结和归纳NURBS曲线曲面的退化性质种类和特征。时间约为1个月。
第二阶段：系统研究NURBS曲线曲面的退化性质种类和产生原因，分析不同退化性质对曲线曲面的影响。时间约为2个月。
第三阶段：研究和分析不同退化性质之间的关系，包括引起退化性质的条件、退化性质的等价性和发生顺序等。时间约为2个月。
第四阶段：提出一些针对不同类型的退化性质的解决方法和策略，以减轻或避免NURBS曲线曲面的退化性质对实际应用的影响。时间约为1个月。
任务要求
1.熟悉计算机图形学、计算机辅助设计、计算机辅助制造等领域的基本理论和知识；
2.具有一定的数学基础，熟练掌握基本的数学分析、代数和几何知识；
3.熟悉计算机辅助几何设计软件和NURBS曲线曲面的实现原理；
4.具有良好的文献查阅和资料整理能力，能够熟练使用相关检索工具和软件；
5.具有较强的思维逻辑能力和分析解决问题的能力，能够独立完成论文写作和学术报告。
任务成果
1.撰写一份任务报告，包括NURBS曲线曲面的退化性质定义、种类、产生原因和影响分析等内容；
2.提供预期得出的结论和解决方法，以减轻或避免NURBS曲线曲面的退化性质对实际应用的影响；
3.写一篇学术论文，发表在相关国际或国内期刊上；
4.组织一场学术报告会，向学术界和行业内用户介绍研究成果。
参考文献
1.Piegl,L.,&Tiller,W.(1997).TheNURBSbook(Vol.18).SpringerScience&BusinessMedia.
2.Johnson,J.(2002).TheNURBSbook.Mathematicalreviews,(2003h:65054).
3.Farin,G.(2002).Curvesandsurfacesforcomputer-aidedgeometricdesign:apracticalguide(Vol.5).Elsevier.
4.Piegl,L.A.,&Tiller,W.(1987).CurvatureofNURBScurves.ComputerAidedGeometricDesign,4(4),289-299.
5.Lawrence,P.,&Dotson,J.(1991).AclassificationschemeforNURBScurvedegene