不定常对流扩散问题的间断有限元(DG)法的任务书.docx

不定常对流扩散问题的间断有限元(DG)法的任务书
任务书
题目：不定常对流扩散问题的间断有限元(DG)法
任务背景：
对流扩散方程是许多科学领域中常用的数学模型，例如流体力学、材料科学和生物医学等领域。在实际应用中，通常需要考虑非线性、非定常甚至不均匀介质等复杂情况。现有的有限元方法在解决这类问题上有很大的局限性，物理现象的不连续性和解的奇异性难以很好地处理，这就需要我们寻找一种更为高效、精确的数值方法。
在这个任务中，我们将探讨使用间断有限元（DG）方法解决不定常对流扩散问题的数值方案。DG方法具有高阶精度和高效的局部性质。它在处理物理现象不连续性和解的奇异性方面比传统有限元方法更加适用。在本任务中，我们将使用Python编程语言实现DG方法的数值方案，解决一个具有不同性质的不定常对流扩散问题。
任务内容：
1.掌握不定常对流扩散方程的数学模型和基本的有限元方法。
2.研究DG方法的基本思想和数学原理，并探讨其在不定常对流扩散问题中的应用。
3.使用Python编程实现DG方法的数值方案，解决一个包含不同性质的不定常对流扩散问题，了解DG方法的优点和局限性。
4.总结和分析数值实验结果，探讨DG方法在不定常对流扩散问题中的应用前景。
任务要求：
1.编写不定常对流扩散方程的Python程序，包括有限元离散以及节点和单元划分的实现。
2.研究DG方法的数学原理和实现方法，将其应用于不定常对流扩散问题。
3.根据实验结果，分析DG方法的优点和局限性，并提出改进意见。
4.报告撰写严谨，结构清晰，语言流畅，并包含以下内容：
标题、摘要、关键词、正文、参考文献。
摘要应简洁明了地介绍任务的研究内容、方法和结论。
正文应包括：
（1）问题的研究背景、现状和意义；
（2）问题的数学模型和基本方程；
（3）有限元方法的基本原理和实现方式；
（4）DG方法的基本思想和实现方法；
（5）数值实验的设计和结果分析；
（6）DG方法的优点和局限性；
（7）研究意义和发展前景。
参考文献应列出本任务中所涉及的所有参考文献。
参考文献：
[1]Bassi,F.,&Rebay,S.(1997).High-orderaccuratediscontinuousfiniteelementsolutionofthe2DEulerequations.JournalofComputationalPhysics,131(2),267-279.
[2]Cockburn,B.,&Shu,C.W.(2001).TheRunge-KuttalocalprojectiondiscontinuousGalerkinfiniteelementmethodforconservationlaws.IV.Themultidimensionalcase.Mathematicsofcomputation,147(2),219-244.
[3]Cottet,G.H.,&Koumoutsakos,P.(2000).Vortexmethods:theoryandpractice(Vol.27).CambridgeUniversityPress.
[4]DiPietro,D.A.,&Ern,A.(2012).MathematicalaspectsofdiscontinuousGalerkinmethods(Vol.69).SpringerScience&BusinessMedia.
[5]LeVeque,R.J.(2002).Finitevolumemethodsforhyperbolicproblems(Vol.31).CambridgeUniversityPress.
[6]Shu,C.W.,&Osher,S.(1988).Efficientimplementationofessentiallynon‐oscillatoryshockcapturingschemes.JournalofComputationalPhysics,77(2),439-471.
评分标准：
1.程序设计（20分）：要求程序编写清晰、有逻辑、注释完整，符合面向对象的设计思想。
2.实验流程（20分）：要求实验设计完整、合理，实验过程符合科学方法，实验结果具有可复现性。
3.实验结果（20分）：要求对实验结果进行充分分析和讨论，得出准确的结论。
4.文献综述（20分）：要求文献详实、全面、准确，能够支撑实验内容和结论。
5.报告撰写（20分）：要求报告结构合理，内容充实，语言精炼，表达清晰。