马尔可夫预测与决策法.pptx

会计学要求掌握以下内容：§12.1基本概念马尔柯夫预测法基本概念用状态变量来表示状态：

它表示随机运动系统，在时刻
所处的状态为

状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。
如：产品质量或替代产品的变化，市场上产品可能由畅销变为滞销。
二、状态转移概率
客观事物可能有共种状态，其中每次只能处于一种状态，则每一状态都具有个转向（包括转向自身），即。
由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。二、状态转移概率

对于由状态Ei转移到状态Ej的概率，称它为从i到j的转移概率。记为：

它表示由状态Ei经过一步转移到状态Ej的概率。某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品，有一千个用户（或购货点），假定在研究期间无新用户加入也无老用户退出，只有用户的转移，已知2006年5月份有500户是甲厂的顾客；400户是乙厂的顾客；100户是丙厂的顾客。6月份，甲厂有400户原来的顾客，上月的顾客有50户转乙厂，50户转丙厂；乙厂有300户原来的顾客，上月的顾客有20户转甲厂，80户转丙厂；丙厂有80户原来的顾客，上月的顾客有10户转甲厂，10户转乙厂。试计算其状态转移概率。三、状态转移概率矩阵
将事件个状态的转移概率依次排列起来，就构成一个N行×N列的矩阵，这种矩阵就是状态转移概率矩阵。

通常，称矩阵P就是状态转移概率矩阵，没有特别说明步数时，一般均为一步转移概率矩阵。
矩阵中的每一行称之为概率向量。
状态转移概率矩阵具有如下特征：

（1）

（2）

状态转移概率的估算例12-2设味精市场的销售记录共有6年24个季度的数据，见表。试求味精销售转移概率矩阵。季度季度季度 状态转移概率矩阵完全描述了所研究对象的变化过程。正如前面所指出的，上述矩阵为一步转移概率矩阵。对于多步转移概率矩阵，可按如下定义给出。
定义3.若系统在时刻处于状态，经过步转移，在时刻处于状态。那么，对这种转移的可能性的数量描述称为步转移概率。记为

并令称为步转移概率矩阵。

多步转移概率矩阵，除具有一步转移概率矩阵的性质外，还具有以下的性质：

某经济系统有三种状态（如畅销、一般、滞销），系统的转移情况见下表，试求系统的二步状态转移概率矩阵。

解：得到一步状态转移
二步转移概率矩阵可由一步转移概率矩阵求出，由公式计算可得：四、初始状态概率向量例12-4： 若已知本月机床的状态向量P(0)=(0.85，0.15)，现要预测机床两个月后的状态。
①求出两步转移概率矩阵

②预测。两个月后的状态向量§12.2稳态概率矩阵例 有A、B、C三家企业的同种产品上个月在某地区市场上的占有率分别为：0.52、0.30、0.18。根据市场调查情况，每1000户顾客中分别购买A、B、C三家企业产品的变化情况如表12-3。试用马尔柯夫预测法分析，若按目前趋势发展下去，三家企业产品占有率的状况。企业占有顾客变化情况单位：人1．确定初始状态。S（0）=(0.520.300.18）2．确定转移概率矩阵。3.计算本期市场占有率。逐期市场占有率计算表分析若随机过程某时刻的状态概率向量X为平稳分布，则称过程处于平衡状态。
一旦过程处于平衡状态，则过程经过一步或多步状态转移之后，其状态概率分布保持不变，也就是说，过程一旦处于平衡状态后将永远处于平衡状态。
对于我们所讨论的状态有限（即N个状态）的马尔可夫链，平稳分布必定存在。
特别地，当状态转移矩阵为正规概率矩阵时，平稳分布唯一。定义1：如果P为概率矩阵，且存在m>0，使Pm中诸元素皆非负非零。则称P为正规概率矩阵。
例如：

均为正规概率矩阵。
P1为正规概率矩阵是明显的（m=1）
P2是正规概率矩阵也也易于论证：

即存在（m=2），使P2的元素皆非负非零。

是非正规概率矩阵。

正规概率矩阵的这一性质很有实用价值。因为在市场占有率是达到平稳分布时，顾客（或用户）的流动将对市场占有率不起影响。即各厂丧失的顾客（或用户）与争取到的顾客相抵消。二、平稳分布系统的平稳状态求平稳状态概率向量求平稳状态概率向量从而有：例12-5:设一马尔可夫链的状态转移矩阵如下，求其平稳分布。(2)由于P是正规概率矩阵，求解如下方程组：§12.3马尔可夫链预测法第四步，根据转移概率进行预测
由状态转移概率矩阵P。如果目前预测对象处于状态Ei，这时Pij就描述了目前状态Ei在未来将转向状态Ej（j=1，2，…，N）的可能性。按最大可能性作为选择的原则，我们选择（Pj1，Pj2，…，PjN）中最大者为我们的预测结果。

例12-6：某商店在最近20个月的商品销售量统计记录如下：解：
1、划分状态。
按盈利状况为标准选取
（1）