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(m，n)-内射模和上纯(m，n)-内射模的任务书
任务书：(m,n)内射模和上纯(m,n)内射模
导言：
在现代代数学中，模论是数学家们研究的一个重要领域，模论不仅在数学中扮演着重要角色，而且在其它学科中也有广泛应用，如线性代数、拓扑学、数学物理等。其中，(m,n)内射模和上纯(m,n)内射模是模论中的重要分支，它们广泛应用于代数学和几何学中，如杜美尼兹分解、代数几何中的切向量空间的定义等，因此本学习任务旨在让学生们熟悉和了解(m,n)内射模和上纯(m,n)内射模的相关概念、性质、分类和应用，培养学生们模论的思想和方法。
学习内容：
一、(m,n)内射模的概念
1.1模的基本概念回顾
1.2定义和性质
1.3(m,n)内射模的充要条件
二、上纯(m,n)内射模
2.1定义和性质
2.2上纯(m,n)内射模的充要条件
2.3上纯(m,n)内射模与内射模的关系
三、应用
3.1杜美尼兹分解定理
3.2切向量空间的定义
3.3模同构定理
学习目标：
1.理解(m,n)内射模和上纯(m,n)内射模的相关概念、性质、分类和应用。
2.掌握(m,n)内射模和上纯(m,n)内射模的充分必要条件。
3.理解上纯(m,n)内射模与内射模的关系。
4.熟悉杜美尼兹分解定理、切向量空间的定义和模同构定理的概念和应用。
5.锻炼模论的思想和方法，提高数学建模和解决问题的能力。
学习任务：
1.独立学习相关知识和概念，整理笔记。
2.小组讨论，了解(m,n)内射模和上纯(m,n)内射模的定义、性质及区别，并共同解决相关练习，小组答辩。
3.研读相关论文，归纳总结杜美尼兹分解定理及切向量空间的定义，做相关解题练习，形成学术思考和解决问题的能力。
4.自主拓展，了解模同构定理及其应用，参加相关比赛或竞赛。
学习时长：
约15学时
学习方式：
自主研读、小组讨论、讲授和答疑解惑、参加比赛或竞赛。
参考资料：
1.F.W.安德森，K.R.福勒.序列群与多项式距离[M].北京:高等教育出版社,2000.
2.J.L.特奥多尔.交换代数[M].第三版.北京:高等教育出版社，2011.
3.R.G戴夫，J.A图什曼，H.普斯.子空间嵌入性[M].第三版.北京:高等教育出版社,2012.
4.张时平.模论——基础篇[M].北京：科学出版社，2009.
评估标准：
1.按时提交笔记，笔记准确无误，有较高思辨性；
2.根据小组工作情况和答辩表现，给出小组评价结果；
3.输出学习论文，对研究论题有一定了解并掌握一定的解题能力；
4.活动参与度，表现以及比赛或竞赛成绩。