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具脉冲效应的非自治捕食系统的灭绝和持久生存的任务书
任务书：
研究具脉冲效应的非自治捕食系统的灭绝和持久生存的问题，包括该系统的数学模型建立、动态行为分析、参数敏感性分析、稳定性研究和仿真模拟等方面，从中探讨物种灭绝与持久生存的概率，为生态系统的保护和可持续发展提供理论依据。
要求：任务书需不少于1200字，文献资料至少包括10篇，其中10%以上为外文文献；使用Matlab或其他数学模拟软件建立模型并给出模拟结果分析。
分析与讨论：
生态系统是由许多生物组成，而不同生物之间相互作用着，其中一种重要的相互作用就是捕食关系。捕食关系是生态系统中维持生物多样性的重要环节，也是帮助物种适应环境变化的途径。但是，如果捕食者数量过多，或者是猎物数量过少，都有可能导致某些物种灭绝的情况发生。
在实际生态系统中，许多捕食者和猎物之间的相互作用是具有脉冲效应的。所谓脉冲效应，指的是在一些时间段内，猎物数量的变化不是连续的，而是呈现出脉冲状的变化，这是由于捕食者数量的变化而引起的。一般来说，这种脉冲效应主要是由于环境的变化或者是天敌的出现所引起的。具有脉冲效应的捕食系统常用来建立非自治的微分方程模型来描述。
现在考虑一个这样的具脉冲效应的非自治捕食系统。假设有x和y两个种群，其中x是捕食者，y是猎物。它们之间的相互作用是基于Lotka-Volterra模型，即：
dx/dt=r1x-a1xy-f(x)；
dy/dt=-r2y+a2xy，
其中r1和r2表示出生率，a1和a2表示相对于数量而言的捕食率和减少率，f(x)是一个关于x数量的函数，描述了捕食者数量上的限制。
非自治捕食系统具有脉冲效应，因此，在一些特定时间段内，捕食者的数量会出现一个快速下降，而猎物数量会快速增加。模型中的脉冲效应可以用参数来反映，而这个参数可以被认为是一个脉冲函数。在这里，我们采用指数函数来表示这个脉冲函数，即：
f(x)=βexp(-γx)；
其中β和γ是正常数。
接下来，考虑该系统的稳定性和生物多样性。通过分析方程组的数学性质，可以得出：在一定的参数限制条件下，系统会发生周期性解，混沌解或稳定解。这其中哪一种解出现，取决于系统的初始状态和参数的选取。
此外，要研究具有脉冲效应的非自治捕食系统中物种灭绝和持久生存的概率，需要进行参数敏感性分析和系统的仿真模拟。对于捕食者的出生率、猎物数量的初始值、脉冲函数的参数、捕食者和猎物之间相对的数量比例等因素，都会影响到系统最终的结果。因此，想要得到比较准确的结果，需要对这些因素进行详细的研究和分析。
最后，对于上述研究结果，可以应用于实际的生态系统保护和可持续发展的工作中。如果我们能够准确掌握捕食者和猎物之间的数量比例和相互作用关系，就能够有效地保护生物多样性和生态平衡，并且为人类的可持续发展创造更好的环境。
参考文献：
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