圆的有关性质（第5课时）－圆周角（2）.doc

圆的有关性质（第5课时）
主备人：肖木平审核人
一、教学内容：24.1.4圆周角（2）．
二、教学目标
1．了解圆内接多边形和多边形的外接圆．
2．通过实例，深化对圆周角的认识，熟练掌握圆周角定理及其推导解决一些具体问题．
三、教学重难点
圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．运用数学分类思想证明圆周角的定理
四、教学过程
（一）、导入新课
1．什么叫圆周角？2．你能说说圆周角定理吗？
复习上节内容，导入新课的教学
（二）、新课教学
1、讲解教材P87.例4已知：⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长。
·
C
B
A
D
O
图2
1
2
图1
B
O
·
C
A

设计问题：
①根据题意观察BC在哪个三角形中（答：在△ABC和△BCD中），原图线条较多，把图形分拆成图1和图2，这时候学生发现BC在△ABC中，容易求得。
②在图1中怎样求BC呢？与已知条件AB＝10cm，AC＝6cm能联系上吗？
③回忆圆的直径有什么性质？要用到什么定理才能求BC？
出示了这三个问题后，绝大部分学生对求BC的思路一目了然。
④在图2中，CD平分哪个角（∠ACD），又得到哪两个角相等？（∠1＝∠2）
⑤根据问题④的回答，思考∠1和∠2是圆周角还是圆心角？
⑥在同圆中，圆周角相等或圆心角相等可以得到什么量相等？
⑦AD和BD在哪个三角形中，这个三角形是什么三角形，能求AD和BD吗？
学生通过这样7个问题的学习讨论，结合拆开的两个图形，对此例题包含的知识点及解答过程完全能理解。这样的问题导学能教会学生怎样去思考问题，怎样联想新的知识点和哪些旧知识点整合在一起，出现在哪些题型中，确实能提高学生分析问题和解决问题的能力。
2．内接多边形和外接圆．
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如下图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．

思考：圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，所以我们可以利用圆周角定理，来研究圆内接四边形的角之间的关系．
如右图，连接OB，OD．
∵∠A所对的弧为，∠C所对的弧为，
又和所对的圆心角的和是周角．
∴∠A＋∠C＝＝180°．同理∠B＋∠D＝180°．
这样，利用圆周角定理，我们得到圆内接四边形的一个性质：
圆内接四边形的对角互补．
补充例题
如图，内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内角分成8个角，这些角哪些相等？为什么？
师引导学生审题，注意解题条件和步骤．参考答案：∠1＝∠4，∠2＝∠7，∠3＝∠6，∠5＝∠8．
（三）、巩固练习
①练习册P61.自主预习的3、5；②教材练习第2、4、5题．
（四）、课堂小结：本节课应掌握：
1．圆周角的概念和定理．2．圆内接多边形和多边形的外接圆．
3．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．
（五）、布置作业：习题24.1第9、12、13题．
五、课后反思：

课堂检测
班级姓名
1、填空:直径或半圆所对的圆周角是；
2、如图1，AB是⊙O的直径，AB＝4cm，∠D＝30°，则∠B＝°，AC＝cm；
3、如图2，∠BPC＝50°∠ABC＝60°则∠ACB＝度；
4、如图3，∠A、∠B、∠C、∠D的大小关系是；
O
P
C
B
A
图2
·
D
C
B
A
O
图1
·
D
C
B
A
图3

5、如图4，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于D，连结BD、BC，AB＝5，AC＝4，求BD的长。
B
A
C
O
D
图4