抽象概括的应用.doc

抽象概括在小学数学教学中的应用研究
黄路学校王美娟
前言
皮亚杰认为“教育的宗旨不在于把金可能多的东西教给学生，取得尽可能大的效果，而在于首先教给学生怎样学习，学习发展自己的方法。”这就要求教师在平时的教学过程中，应贯穿两条主线：一条是数学基础知识的教学；另一条就是数学思想方法的教学。但在目前的课堂教学活动中，普遍存在着只注重前者而忽略后者，造成了大多数学生只能机械地模仿解题，而缺少独立解答题目的能力，更谈不上独立用发散思维来解决问题。平时常谈到这个学生能力差，那个学生能力不强等，都是由于教师在平时教学中忽视了数学思想方法的训练和培养所造成的。
随着素质教育的全面实施，数学思想方法教学的重要性也日益凸现出来。现行的教材编排中，可以看出数学思想方法往往隐藏在知识的背后，需要加以分析、提炼才能显露出来。数学教材中的每一章节，乃至每一道例题都体现着数学基础知识和数学思想方法的有机结合，教师应花更大的精力去钻研教材，吃透教材，使学生在长期的数学学习中逐步形成数学思想方法。
数学思想方法有很多，有抽象概括法、化归法、数形结合法、归纳猜测法、分类、类比等等。所谓抽象，是在思想上抽取事物的一般的、本质的属性，舍去个别的、非本质的思维过程；所谓概括，是在思想上把同类事物一般的、本质的属性联合起来，并推广到同类事物上去的思维过程。数学教材中，抽象概括法孕育于知识中所占的比例最大。这种思想方法与数学知识的发现、发展、形成有着密切的联系，通过有意识的训练抽象概括能力对学好数学有着非常重要的意义。

在概念教学中的应用
小学教学中包含着大量的数学概念，主要有数的概念，整除的概念，运算方面的概念，式的概念，几何形体及其有关概念等等。每一个概念都是对一类事物的多个对象进行观察分析，抽象出每个对象的各种属性，再经过归纳概括出各个对象的共同属性而形成的。目前教学中普遍存在一种现象，就是教师在引导学生探索的过程中，往往急于求成没有充分展示抽象概括的思维活动过程，就只管端出完整结论，让学生记忆、背诵。这样既不利于学生理解知识的本质，也不利于学生思维能力的发展。由于数学概念教学是比较抽象的，教师必须在引导学生直观、感性的基础上，根据概念的特征，精设问题，精心引导，让学生在一定数量的具体事例的基础上逐步发现概念的本质，从而概括出结论性的东西。
例如，在教学质数和合数时，先请学生观察比较几个数的约数，通过分析进行分类，使学生清楚地找到了质数和合数的本质区别，从而抽象出这两个概念的本质属性，再通过概括形成质数、合数的概念。在该概念的形成过程中，教师以导为主，引导学生观察、比较、概括，自己悟出质数、合数的意义。这既是概念形成的关键，也是培养学生比较、抽象、概括等能力的最佳时机。

在计算公式教学中的应用
理解计算公式的来源，对于小学生来说，这是一大难点。小学生的思维是从形象思维开始的，通过直观感知，形象表象具备了一定的形象思维能力后才能促进思维的发展，由具体形象的抽象逻辑思维过渡。在教学中通过“比”、“拼”、“看”、“想”，认真分析，找出本质特征形成正确的表象，从而建立概念，突出难点。
以“梯形面积的计算”为例来说，先让学生拿出课前准备的两个梯形，教师提出问题：比一比，这两个梯形大小是否完全一样？拼一拼，这两个完全一样的梯形可以拼成什么图形？当引导学生用两个完全一样的梯形拼出一个平行四边形后，教师就让学生概括出：“其中一个梯形的面积是拼成的这个平行四边形面积的一半。”教师接着又问：平行四边形的底相当于梯形的什么？梯形的高与拼成的平行四边形的高又有什么关系？当学生准确回答后，教师又追问：“（上底+下底）×高”计算的是什么图形的面积？那么梯形的面积该怎样计算？学生通过亲手操作，迅速地抽象概括出了梯形的面积计算公式，这样不仅使课堂气氛活跃，而且使抽象的概念具体化。

在计算法则教学中的应用
计算法则，运算定律是学生进行计算的依据，只有正确灵活地使用法则和定律，才能使计算既快又准确。以往的教学中，教师常常侧重让学生死记硬背法则、定律，忽视对法则、定律的来源和形成过程的探讨，造成学生只会死记，却无法正确熟练的应用，这是学生计算能力差的一个根源。在这方面的教学中，也可以在教学过程中进行训练，培养学生的抽象概括的思想方法。
例如教学“整数乘以分数的法则”时，首先，根据算式的意义操作，让每位学生准备12根
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火柴，根据算式12×──,12×──,12×──,12×──的意义取出相应的根数，并结合3346
（2）、（3）两式的思考过程回答。
教师板书：
2
12×──＝12÷3×2＝4×2＝8
3
3
12×──＝12÷4×3＝3×3＝9
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其次，启发思考，教师出示“4×──＝”，让学生进行模仿性练习，结果学生只做到4×──
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=4÷3×2，这时，教师启发：“4除以