算法初步_.doc

北师大版高中数学必修3
教师：李汉刚
课题第二章算法初步
$1.1算法的概念
教
学
目
标知识与技能：本节课通过对具体问题的解决过程与步骤的分析，让学生体会算法的思想，了解算法的含义.
2、过程与方法：要求学生了解算法的含义，体会算法的思想.
（1）在分析实例的基础上了解算法的基本特征.能够用自然语言描述一些具体问题的算法（2）树立数形结合的思想
（3）培养学生积极参与，合作交流的主体意识。
3、情感态度与价值观：本节课通过对具体问题的解决过程与步骤的分析，让学生体会算法的思想，体验数学的美。教学重点通过实例让学生体会算法思想,会用自然语言表达一些具体问题的算法.教学难点具体表达算法
教具准备教学过程备注（一）课题引入设计
1．看章头图，介绍图中算筹、算盘、计算机.
2．提出问题：是什么把这三者联系在一起？引出算法.
3．介绍后景朱世杰的《四元玉鉴》，引出介绍我国古代部分数学成就，对学生渗透爱国主义教育.
4．从为了了解计算机的工作原理，让学生体会算法的研究价值.引出课题——算法的概念.
（二）问题情境，引出算法概念
问题情境：一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河.
设计意图：通过这个学生感兴趣的问题，让学生有一个对算法的初步认识.
师生活动：教师可以引导学生整理出按步骤解决问题的方案，并告诉学生这就是一个解决该问题的算法.
第一步，农夫带羊过河.
第二步,农夫独自回来.
第三步，农夫带狼过河.
第四步，农夫带羊回来.
第五步，农夫带蔬菜过河.
第六步，农夫独自回来.
第七步，农夫带羊过河.
当然,也有可能学生提出第二套过河方案.
第一步，农夫带羊过河.
第二步,农夫独自回来.
第三步，农夫带蔬菜过河.
第四步，农夫带羊回来.
第五步，农夫带狼过河.
第六步，农夫独自回来.
第七步，农夫带羊过河.
在这里目的不是为了解决这个问题本身,而是为了从这里让学生初步了解算法,所以不需要两种方案都讲.只要在学生回答的基础上整理出一个解决问题的步骤即可.
（三）解决问题，建立算法概念
“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的问题，从学生熟悉的鸡兔同笼问题解决引出数学中的算法问题：
问题1:一个笼子里有一些鸡和兔，现在知道里面一共有个头,只脚，问鸡和兔各有多少只？
设计意图：通过对学生所熟悉的问题的解决，帮助学生形成按步骤表达解决问题的想法.为建立算法的概念，以及下面学习复杂问题中用自然语言描述算法打好基础.
师生活动：这个问题学生容易解决，可以由学生独立思考，之后汇报其解决方案.
从解决问题的过程看，解决以上问题可以分若干步完成：
第一步，设有只鸡，只兔，
第二步，列方程：
第三步，解方程求得：
第四步，答：笼子里有鸡23只，兔12只.
教师在学生回答的基础上指出上述四个步骤构成解决“鸡兔同笼”问题的一个算法.同时指出：“第一步，设．第二步，列．第三步，解．第四步，答．”这四个步骤构成了一般的列方程解应用题的算法.
问题2：你能写出求解二元一次方程组：
的步骤吗？
设计意图：在上述“鸡兔同笼”问题中涉及解二元一次方程组的问题，通过复习所学过的解二元一次方程组的基本步骤，为建立算法概念做好准备.
师生活动：教师先提出问题，让学生对求解过程一步步表达出来.
解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，无任学生用代入消元法还是加减消元法，在这里目的不是为了解方程的方法,而是为了从这里让学生初步了解算法,所以不需要两种方法都讲.教师只要和学生共同整理出一个解方程的步骤即可.
教师在学生回答的基础上指出：
1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法.
2.本题的算法也适合一般的二元一次方程组的解法.
问题2：写出求方程组的解的步骤.
设计意图：在复习解特殊二元一次方程组基本步骤的基础上．进一步复习回顾解一般的二元一次方程组的步骤，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，使学生认识到算法往往适合解决的是一类问题，为建立算法的概念做好铺垫.通过教师事先编好的程序的演示，让学生感受算法研究的价值.
师生活动：教师在提出问题后，可以让学生来说出其解题步骤.第五步,得到方程组的解为:.
在完成求解一般的二元一次方程组步骤的基础上教师指出：
1．本题的步骤就是求一般的二元一次方程组的解的算法.
2．用事先编好的程序，让学生输入数据，计算机直接给出方程组的解.
（四）分析归纳，得到算法概念
问题3：到底什么是算法？如何表达算法的含义？
设计意图：有了上面所举实例，学生对算法的概念开始有了一些认识，但对概念的比较全面的描述还