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基于SIR疾病传播模型探究时序网络的阈值问题的开题报告
一、选题背景及意义
近年来，随着社交网络和互联网的迅速发展，时序网络成为了一种重要的研究对象。时序网络可以很好地描述各种复杂系统的演化过程和动态变化规律，例如社交网络、交通网络、生命科学中的代谢网络等。研究时序网络的结构和特性，能够为我们认识复杂系统的内在运作机制提供重要的线索。
在疾病传播方面，传统的疾病模型往往假设人群的互动是均匀的，即每个人都与其它所有人有相同的接触率。而在实际情况中，人群的接触是非均匀的，不同的人与其它人的接触率可能相差很大。这种不均匀性在时序网络中更加明显，不同时间段内人群的接触关系也可能发生变化。因此，对于疾病传播的数学建模需要考虑到时序网络的结构和特性，以更准确地预测疾病的传播趋势和阈值。
本文将以SIR模型为基础，探究时序网络的阈值问题，即在不同时间段内，疾病传播所需要的基本再生数R0是否存在变化。通过研究时序网络的结构和特性对疾病传播的影响，探讨人群互动的不均匀性对疾病传播的影响，为疾病传播的预测和防控提供理论基础和方法支持。
二、研究内容和方法
本文研究的主要内容是基于SIR模型的时序网络疾病传播阈值问题。具体来说，研究内容分为以下几个方面：
1.建立时序网络疾病传播模型
基于SIR模型，建立时序网络疾病传播模型。该模型将人群划分为易感者、感染者和康复者三类，考虑感染者与易感者之间的接触，以及感染者自愈和康复的过程。同时，基于时序网络的特性，将网络的连接关系考虑成时间变量，即不同时间段内网络连接关系不同。
2.探讨时序网络结构对疾病传播的影响
研究不同结构的时序网络对疾病传播的影响。主要探究节点个数、连接方式、节点度分布等参数对疾病传播的影响，并分析不同网络结构下疾病传播的基本再生数R0是否存在变化。
3.探究人群互动不均匀性对疾病传播的影响
研究人群互动的不均匀性对疾病传播的影响。根据时序网络中节点的度分布特征，分析不同节点的接触率，探究接触率的不均匀性对疾病传播的影响，并讨论此时疾病传播的基本再生数R0是否存在变化。
4.数值模拟与实验
通过数值模拟和实验，验证研究结果的有效性和准确性。基于MATLAB等数值计算软件，编写相应的程序，模拟时序网络的演化过程和疾病的传播过程。同时，通过真实数据的采集和分析，对研究结果进行验证和评估。
三、预期成果和应用价值
本文的预期成果如下：
1.建立基于SIR模型的时序网络疾病传播模型，分析时序网络结构和人群互动不均匀性对疾病传播的影响，探究疾病传播的基本再生数R0是否存在变化。
2.通过数值模拟和实验，验证研究结果的有效性和准确性。通过真实数据的采集和分析，对研究结果进行验证和评估。
本文的应用价值如下：
1.为公共卫生部门和防疫机构提供针对不同时间段内疾病传播的预测和防控策略。根据时序网络的特性，可以更加准确地预测疾病传播的趋势和阈值，及时采取有效的控制措施，最大限度地减少疫情的传播范围和破坏性。
2.为社交网络、交通运输、生命科学等领域提供时序网络的基础研究数据和基准模型。通过研究时序网络的结构和特性，可以更好地理解和研究复杂系统的演化过程和动态变化规律，为各个行业和领域的应用提供理论指导和支持。