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含障碍物和裂缝的混合散射问题的任务书
任务书
题目：含障碍物和裂缝的混合散射问题
背景与研究意义：
混合散射问题是在材料科学、电磁学、声学和医学图像处理等领域应用广泛的问题之一。障碍物散射问题主要用于研究经过某个障碍物的波在其他地方的传播，而裂缝散射问题主要用于研究单一裂缝及多裂缝的波传播现象。近些年来，混合散射问题逐渐受到关注，能更好的模拟实际情况，对于特定应用场景的模拟具有较高的精度和可靠性。本文，将针对含障碍物和裂缝的混合散射问题进行探索，探索其应用场景的拓展。
研究内容：
1.建立含障碍物和裂缝的混合散射问题模型，分析其数学特征并推导解法；
2.实现含障碍物和裂缝的混合散射问题的计算模拟程序，计算模型的各项性能指标，模拟结果与理论分析结果进行比较，并进行分析；
3.设计数值实验，探究不同形式、大小、位置、材料、频率、信噪比下的障碍物和裂缝的混合散射问题性能特征，分析其对实际应用场景的影响。
研究难点：
混合散射问题的求解需要通过存在障碍物和裂缝的区域内的波场，从而进行散射场的数值模拟。同时，障碍物和裂缝尺寸、形状、位置、材料、频率等因素都需要考虑到，令问题的解法和数值计算比较困难。
研究方法：
本文将采用多种数学分析方法如有限元、扩展辅助障碍波法等，探索含障碍物和裂缝的混合散射问题数学模型和解法。计算过程中将使用高性能计算工具或编写高效稳定的计算程序进行数值模拟。
预期成果：
本文将成功实现含障碍物和裂缝的混合散射问题的建模、解法推导和计算模拟程序的实现，并对模型进行数值实验，研究不同形式、位置、大小、材料、频率和信噪比下的混合散射问题。结果有可能对地质物探领域的探测技术、电磁波无损检测技术、位于障碍物位置的超声波检测等方面提供参考值和支持。
参考文献：
1.胡舒文，叶飞等.关于含有多个深埋障碍物的电磁波散射问题[J].应用数学和力学，2019，40(6)：831-845.
2.DaiBo，TaoRan等.基于扩展辅助障碍波法的混合散射问题求解[J].中国科学E辑：数学，2018，48(8)：990-1008.
3.菲利普斯等.含有裂纹的弹性波散射问题[J].应用数学，2017，28(5)：833-841.
时间安排：
2021.10-2021.12建模和算法研究<br>
2022.01-2022.03程序编写和数值模拟<br>
2022.04-2022.06数据处理和结果分析<br>
2022.07-2022.08写作和论文修改<br>
2022.09完成论文答辩和提交成果。
备注：
研究过程中，应在较大的范围内使用一些公开的、现成的计算和数值分析软件，确保研究的正确性与可靠性。同时要注重相关方法的改进与丰富，提高研究质量并取得足够的研究成果。