Markov状态机制转移模型的贝叶斯分析.doc

Markov机制转换模型的贝叶斯分析
黄志国吴峻明
摘要
Markov机制转换模型在分析变量变化问题上具有其它确定性模型不可比拟的优势，而Markov机制转换模型与其他经典模型的结合可以使它具有更广泛的应用。贝叶斯方法在估计高维参数问题上同样具有非凡的吸引力，将贝叶斯分析应用于Markov机制转换模型分析上是对Markov机制转换模型的有益扩展，本文将对Markov机制转换模型的贝叶斯分析进行总结并详述它与各经典模型的结合。
关键词：Markov状态转换贝叶斯
一、引言
如果观察宏观经济或金融时间序列足够长的时间，则可以看到很多变量有许多戏剧性的变化。这种明显的变化可能源于战争、金融恐慌、或政府政策的显著变化。如果变量的历史数据已经给出，我们可以根据显著变化的次数将时间序列划分成不同阶段，然后分别建模。但是变量的显著变化没有理由不再发生，机制的变化肯定不能完全视作完全可预见的、确定性事件，此时，用历史数据分别拟合的模型来进行预测就不恰当了。Markov机制转换模型能将这种机制的转换作为一个内生变量，在模型的估计中用一个同一的模型来拟合，不仅可更加符合实际情况，而且有利于利用模型对未来进行预测。在Markov机制转换模型中，假定机制的转换是具有依赖性的，如果t时刻的机制只依赖于t-1时刻的机制，那么模型的变化是一阶的；如果t时刻的机制只依赖t-1和他－2时刻的机制，那么模型的变化是二阶的。再则，模型中一种机制对应时间序列的一种状态方式，对于平稳时间序列来说即对应一个均值和一个方差。根据经济理论，一些宏观经济或金融变量的时间序列在理论上是有不同的机制变化方式的，比如根据现代增长型经济周期理论，我们知道经济增长存在者显著的扩张和收缩两种状态的变化，如此，在对经济增长率的拟合模型中可以考虑设定两状态的模型。同时，模型对于机制即状态的设定是以概率分布的形式给出的，即对某一时刻变量所处的状态的判断不再是武断的，而是给出其在各种不状态上的一个概率分布，这样的设定在复杂的经济变量的变化中更符合现实也更具有科学性。
二、文献综述
时间序列的显著性变化可被视作为时间序列的内在生成机制的变化，如果这种生成机制的变化是一次性的，而且变化的时间点已知的话，我们可以用邹氏检验法来进行检验。如果这种结构性的变化是连续性的，并且变化的时间点并不确定，对此Markov机制转换模型能够将这种结构性的变化视作一种机制向另一种机制的转换，在模型的估计过程中能购将结构的变化内生化，因此该模型在识别数据变化过程中有其独特的一面。在国际上用Markov机制转换模型进行研究的文章很多，比较有代表性的则有：Hamilton（1989）用两状态四阶滞后的Markov模型研究了美国经济波动，很好地刻画了经济波动中的非线性动态和非对称性；RenceGarcia和PierrePerron（1996）用三状态两阶滞后的Markov模型研究了美国1961～1986年的真实利率，结果表明事后真实利率的均值和方差有一定的随机性；Kim,Nelson和Startz（1997）用异方差的三状态Markov模型研究了1926～1986年间美国股市的月收益，结果显示该模型非常好的刻画了股市月收益的数据生成过程。Chung-MingKuan（2002）用两变量的Markov模型研究了台湾的经济周期，结果显示该模型能很好的识别台湾的真实经济周期，对经济周期性的增长具有很好的预测效果。
国内用Markov模型进行研究的文献相对来说较少，主要有：王建军(2007)Markov机制转换模型研究及其在经济周期分析中的应用。郝立亚(2011)基于蒙特卡洛模拟的贝叶斯随机波动模型及应用研究。朱慧明，邓慧敏等(2013)：针对股市收益与通胀波动关系分析过程中随机参数条件下的建模问题，构建了贝叶斯Markov转换VAR模型。
三、Markov机制转换模型简介
考虑一个单变量y,,当t=1,2,.....,时,其数据生成过程符合简单的一阶自
回归过程:
(1)
其中.假设在t=时刻,变量必的序列均值发生了显著的变化,
那么对于t=+l,+2,则有:
(2)
则模型可设定为
(3)
这里是一个随机变量,在理论上当t=1,2,,时=1,当t=+l,+2,时=2。为了使模型(3)能够估计,需要知道状态变量取值的变化规律,一种简单可行的假设即假定状态变量气符合一阶两状态Markov过程:
(4)
从式(4)中我们可以知道,状态变量的取值仅仅依赖于其前一期的取值。从模型的设定中我们知道状态变量是不可观测的,即在现实中我们不能找到完美的指标刻画其表现的一些经济变量,比如经济周期中的扩张和紧缩状态。Hami1ton(1989)最早运用Markov机制转换模型研究美国经济增长率的研究,将经济周期的判断以及增长率指标的变化发展两者