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大型稀疏矩阵的预条件混合GMRES算法研究的任务书
一、任务背景
稀疏矩阵是指其中绝大部分元素为零的矩阵，在实际应用中经常出现。对于大型稀疏矩阵进行求解是计算机科学领域的重要问题，涉及到线性方程组的解法以及最优化问题的求解等。正常求解大型稀疏矩阵的复杂度很高，因此需要寻求更高效的解决方案。
传统的求解器通常使用稠密矩阵的方法进行计算，但这会导致运算量过大以及存储空间的浪费。目前，较为流行的解决方法是使用预条件技术对矩阵进行加速和优化。
混合GMRES算法是针对大型稀疏矩阵的线性方程组预处理求解器中的一种方法，具有一定的优势。它是将GMRES算法（一种无矩阵迭代法）与预条件技术相结合，使用预处理矩阵对问题进行加速处理。这种方法的求解时间较短，对存储空间的要求较小，可以更加有效地解决大型稀疏矩阵求解的问题。
因此，本任务旨在研究大型稀疏矩阵的预条件混合GMRES算法，探究其优缺点以及应用场景，并对算法的改进方案进行分析和研究。
二、任务目标
1.了解稀疏矩阵的定义、性质及相关理论知识；
2.学习GMRES算法，了解其原理、特点和应用场景；
3.研究预条件技术在GMRES算法中的应用，如何通过预处理对计算进行加速和优化；
4.深入研究预条件混合GMRES算法的原理和过程，探究其优缺点及适用范围；
5.对预条件混合GMRES算法的改进方案进行研究和分析，提出有效的优化思路和方案；
6.通过实际数据验证预条件混合GMRES算法的准确性和效率。
三、任务内容
1.理论研究
（1）了解稀疏矩阵的定义、性质及相关理论知识；
（2）学习GMRES算法，了解其原理、特点和应用场景；
（3）研究预条件技术在GMRES算法中的应用，如何通过预处理对计算进行加速和优化；
（4）深入研究预条件混合GMRES算法的原理和过程，探究其优缺点及适用范围。
2.方案设计
（1）对预条件混合GMRES算法的改进方案进行研究和分析，提出有效的优化思路和方案；
（2）选择实际数据，验证预条件混合GMRES算法的准确性和效率。
3.实验实现
根据方案设计，完成预条件混合GMRES算法的实现，并测试算法的性能和速度。
四、任务成果
1.任务报告：介绍预条件混合GMRES算法的基本理论，描述算法的实现及改进方案，分析算法的优缺点及应用场景，并给出相关结论和展望。
2.算法实现源代码：实现基于预条件混合GMRES算法的稀疏矩阵求解程序，并附有详细注释，方便后续使用和扩展。
3.测试数据与结果：给出实验所使用的数据及测试结果，分析测试结果并进行对比分析。
五、工作计划
1.前期阶段（第1周）：了解任务目标和研究的背景，查阅相关文献，确定研究方向。
2.中期阶段（第2-4周）：深入研究GMRES算法和预处理技术，理解预条件混合GMRES算法的原理和过程，探究改进方案并进行实验验证。
3.后期阶段（第5-6周）：撰写任务报告，整理算法实现源代码，进行测试数据及结果的收集和分析，完成任务报告和成果提交。
六、参考文献
[1]SaadY.Iterativemethodsforsparselinearsystems[J].2003
[2]HuangXM,ChenYT.Asurveyonpreconditionediterativemethods[A].SpringerInternationalPublishing,2015:237-292.
[3]MeurantG.TheLanczosandconjugategradientalgorithmsinfiniteprecisionarithmetic[J].ActaNumerica,2006,15:195-246.
[4]WangY,LiuB,LiM.TheauxiliaryspacepreconditionedmixedGMRESmethodandsomeapplications[J].JournalofComputationalandAppliedMathematics,2010,234(1):10-23.
[5]LuH,ZhangY,LiuG.Aninverse-basedpreconditionerforpreconditionedGMRES[J].J.Comput.Math,2013,31(1):67-76.