微带线低通滤波器设计.doc

近代微波技术课程报告
姓名王翩
学号M201071631
院系电子信息工程
专业电磁场与微波技术
类别硕士
指导老师马洪

考试日期2011年7月8日微带线低通滤波器设计
设计参数要求
设计特征阻抗为的低通滤波器，其截止频率为f1=2.5GHz(3dB衰减)，在f2=5GHz处要求衰减大于30dB，要求有详细设计步骤，并且用分布参数元件实现。
滤波器选型
选择巴特沃兹型滤波器，其衰减特性表示为

其中n为滤波器阶数，这里取。
代入上式解的4.98，取n=5，即选取5阶巴特沃兹滤波器。5阶归一化巴特沃兹低通滤波器（截止频率Hz，特征阻抗）有如下两种实现方式。第一种是第一个元件是串联电感，第二种是第一个元件是并联电容，以下简称电感型和电容型。

图1第一个元件是串联电感的5阶归一化巴特沃兹LPF

图2第一个元件是并联电容的5阶归一化巴特沃兹LPF
使用集总参数实现巴特沃兹型LPF
设待求滤波器截止频率()与基准滤波器截止频率()的比值为M，则有

设计截止频率为的滤波器，要经过频率变换，将基准滤波器中各元件值除以M。
滤波器特征阻抗变换是通过先求出带设计滤波器阻抗与基准滤波器特征阻抗的比值K，再用K去乘基准滤波器中的所有电感元件值和用这个K去除基准滤波器中所有电容元件值来实现的。公式如下：

通过上述两步变换可以得到实际的元件值计算公式：

下面以以上公式推导出待求滤波器各元件取值。
表一：电感型滤波器各元件值
H1C1H2C2H3基准滤波器0.61803H1.61803F2H1.61803F0.61803H待求滤波器1.96723nH2.06013pF6.36618nH2.06013pF1.96723nH表二：电容型滤波器各元件值
C1H1C2H2C3基准滤波器0.61803F1.61803H2F1.61803H0.61803F待求滤波器0.78690pF5.15035nH2.54648pF5.15035nH0.78690pF
图3电感型5阶巴特沃兹LPF

图4(a)电感型衰减特性曲线

图4(b)Matlab编程得到的衰减特性

图4(c)ADS仿真相频特性

图4(d)Matlab得到的相频特性

图5电容型5阶巴特沃兹LPF

图6(a)电容型衰减特性曲线

图6(b)Matlab编程得到的衰减特性曲线

图6(c)ADS仿真电容型LPF相频特性

图6(d)Matlab得到的电容型LPF相频特性
通过图4和图6使用ADS软件和Matlab仿真结果可以看出，在2.5GHz处衰减为3dB，在5GHz处衰减大于30dB，而且通过相频特性曲线可以看出两种LPF都具有很好的线性相频特性曲线。因此设计的两种五阶巴特沃兹LPF都可以很好的满足设计要求。
将集总参数元件转换为分布参数元件
集总元件如电感和电容等，只是对有限的数值范围有效，在微波频率实现很困难，而且必须用分布元件来近似，在微波频率，元件之间的距离是不能忽略的。这里需要采用Richards变换，将集总元件变换到传输线；同时采用Kuroda恒等式，以利用传输线段来分隔滤波器元件。由于这些附加的传输线段并不影响滤波器响应，这种类似的设计称之为冗余滤波器综合。设计滤波器时可吸收这些线段的优点，以便改善滤波器的响应。
Richards变换
如果一个传输线在相反端短路而且电长度为时，那么输入的正弦信号将会被反射回输入端，而且与输入信号正好同相，阻止了任何的电流的流动。这与并联谐振电路在谐振时具有无限阻抗相似。
如果一个传输线在相反端开路而且电长度为时，那么输入的正弦信号将会被反射回输入端，而且与输入信号正好反向，这抵消了信号。因而在这个频率上出现一个衰减极点，这与和信号源并联的串联谐振电路在谐振时的情况类似。
低于谐振频率时，并联谐振电路呈感性，而串联谐振电路呈容性。于是传输线能被用来实现微波滤波器中的电感和电容，其中假设波长小于。滤波器的截止频率一般选为，于是衰减极点发生在2处()。开路和短路传输线“短截线”的行为在图中给出。

图7短路和开路传输线短截线的等效电路
Richards变换使得将集总元件的滤波器转换为用印制电路板走线作为传输线的分布参数滤波器成为可能。
对于短路的传输线短截线可以和电感等效，由Richards变换可以得到

上式意味着一个特征阻抗为的短路传输线在的频率范围上与阻抗为的电感等效。这里对应的频率。对于，的值为无穷大。这里，频率平面被映射成一个以为界的新的压缩频率平面，对应原始频率平面上的。对于一个短路线：在的频域内。
同样，可以得到电容和开路短截线之间的变换式：

对于开路线：在的频域内。
将表一、表二中基准滤波器各电容、电感用上述方法替换再乘以特征阻抗50即可得到各传输线特征阻抗，如下表所示：
表三：电感型LP