2012电大离散数学作业答案3-5-7合集.doc

★形成性考核作业★

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电大离散数学作业答案3-7合集

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题
1．设集合，则P(A)-P(B)={{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}}，AB={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>}．
2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024．
3．设集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元关系，

则R的有序对集合为{<2,2>，<2,3>，<3,2>}，<3,3>．
4．设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系
R＝
那么R－1＝{<6,3>,<8,4>}
5．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}，则R具有的性质是没有任何性质．
6．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<a,a>,<b,b>,<b,c>,<c,d>}，若在R中再增加两个元素{<c,b>,<d,c>}，则新得到的关系就具有对称性．
7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有2个．
8．设A={1,2}上的二元关系为R={<x,y>|xA，yA,x+y=10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．
9．设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素．
10．设集合A={1,2}，B={a,b}，那么集合A到B的双射函数是
{<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>}．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<1,2>}，则
(1)R是自反的关系；(2)R是对称的关系．

错误。R不具有自反的关系，因为<3,3>不属于R。
错误。R不具有对称的关系，因为<2,1>不属于R。
2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的”是否成立？并说明理由．





a
b
c
d
图一



g
e
f
h

解：成立．
因为R1和R2是A上的自反关系，即IAR1，IAR2。
由逆关系定义和IAR1，得IAR1-1；
由IAR1，IAR2，得IAR1∪R2，IAR1R2。
所以，R1-1、R1∪R2、R1R2是自反的。
3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，
则集合A的最大元为a，最小元不存在．
解：错误．
集合A的最大元不存在，a是极大元．
4．设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，，判断下列关系f是否构成函数f：，并说明理由．
(1)f={<1,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8>}；(2)f={<1,6>,<3,4>,<2,2>}；
(3)f={<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}．

（1）不构成函数。因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应。
（2）不构成函数。因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应。
（3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。

三、计算题
1．设，求：
(1)(AB)~C；(2)(AB)-(BA)(3)P(A)－P(C)；(4)AB．

解：（1）(AB)~C={1}
（3）

（4）AB=(AB)－（AB）=
（2）={1，2,4,5}-{1}={2,4,5}

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算
（1）（AB）；（2）（A∩B）；（3）A×B．
解：（1）AB={{1},{2}}
（2）A∩B={1,2}
（3）A×B={<{1},1>，<{1},2>，<{1},{1,2}>，<{2},1>，<{2},2>，
<{2},{1,2}>，<1,1>，<1,2>，<1,{1,2}>，<2,1>，<2,2>,
<2,{1,2}