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基于非结构网格的高精度数值方法研究的任务书
任务书
任务名称：基于非结构网格的高精度数值方法研究
任务简介：
非结构网格是在精细的科学计算问题中非常重要的计算工具。然而，由于网格几何的不规则性质，非结构网格的数值计算通常涉及到兼顾计算效率和数值精度的复杂问题。
因此，本次任务的主要目标是进一步研究基于非结构网格的高精度数值方法。本次任务的重点将放在方法的精度和效率之间的平衡上。
任务目标：
本次任务的主要目标有以下三点：
1.深入了解非结构网格数值计算的基本原理，特别是利用自适应网格方法和快速算法来提高计算效率。
2.评估不同的数值方法和算法在非结构网格计算上的可靠性和准确性，包括常用的显式和隐式时间积分方法、高阶时间积分方法、多重网格方法、正则化方法和格式化方法等。特别需要注意的是，需要考虑时空特性和解的非线性性。
3.研究基于非结构网格的高精度数值方法，使之能够在保持相对计算效率的同时取得更高的数值精度，特别是在处理高特殊设备和非线性现象时。
任务实施：
本次任务的具体实施方案如下：
1.调研和研究相关文献，分析目前非结构网格数值方法在不同领域和应用中的现状和问题，确定研究方向。
2.设计针对不同的问题和应用场景的实验，利用现有的数值计算软件和工具来实现不同的数值方法和算法。
3.开发针对非结构网格数值方法的程序，并进行数值模拟和计算验证，以评估不同方法和算法的可靠性、精度和效率。
4.对不同的方法和算法进行比较和分析，总结各自的优缺点以及适用范围。
5.根据实验和分析结果，提出基于非结构网格的高精度数值方法，进一步改进和优化数值计算的效率和精度，并对其进行验证和评估。
6.撰写任务报告，介绍研究背景、目的、方法和成果，以及对未来的工作做出展望。
任务成果：
根据以上的任务目标和实施方案，本次任务完成以下成果：
1.详细的调研和研究文献报告，介绍非结构网格数值方法在不同领域和应用场景中的现状和问题，分析其应用前景和发展趋势。
2.完成相应的数值模拟和计算验证。详细描述针对不同问题和应用场景的数值模拟和计算验证实验，对各种方法和算法进行评估与比较，总结各自的优缺点和适用范围。同时，根据实验和分析结果，提出基于非结构网格的高精度数值方法，进一步改进和优化数值计算的效率和精度，并对其进行验证和评估。
3.完整的任务报告，详细介绍任务背景、目的、方法、实现和成果，并对未来的工作和发展做出展望。
任务要求：
本次任务需要完成以下关键要求：
1.深入理解非结构网格数值计算的基本原理和方法，并特别关注计算效率和精度之间的平衡问题。
2.运用现有的数值计算软件和工具进行数值模拟和计算验证，选取不同的实验场景，综合评价所研究的数值方法和算法的可靠性、精度和效率。
3.提出新的基于非结构网格的高精度数值方法，并进行验证和评估。
4.撰写规范的任务报告，全面展示任务的背景、目的、方法和结果，对未来工作和发展做出展望。
5.合理分配每个阶段的时间和任务，按时完成任务，并保持与导师的沟通与交流。
任务时间：
本次任务的时间为两年，自任务开始之日起计算。任务计划和时间表如下：
(1)任务第一阶段：准备期(1个月)
确定研究目标和方向；调查相关文献和领域知识等。
(2)任务第二阶段：数值模拟与计算验证(6个月)
开发非结构网格数值模拟和计算方法；进行数值模拟与计算验证；研究不同方法和算法的优缺点与适用范围。
(3)任务第三阶段：高精度数值方法研究(10个月)
分析数值方法和算法的局限性，提出基于非结构网格的高精度数值方法，并进行验证和比较。
(4)任务第四阶段：成果展示(2个月)
完成任务报告，总结本次任务的全部成果，并展示未来工作和发展展望。
任务经费：
本次任务的经费为20万元，主要用于购买实验设备和软件、出差、会议费、研究书籍资料等。其中，本次任务的经费肇始依据实际的需求和情况进行调整。任务完成后需要对经费进行审核和报销，经费使用要满足国内各种法规规定。