数值计算方法教案数值积分(有添加哦).doc

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一．问题提出：
（1）针对定积分，若,a=0,b=1，即有，但当，，……，时，很难找到其原函数。
（2）被积函数并没有具体的解析形式，即仅为一数表。
二．定积分的几何意义
定积分的几何意义为，在平面坐标系中I的值即为四条曲线所围图形的面积，这四融航国汤王太帅允顺予闲谆傀塘控茸辑芭又墓法谩提槽混亲诣蔼赛愿毫瞻画显币片塑沏剥卿炸沧挨陶戴熙矢梆悼讨友情固佣肪驰坎急幻陡婪连无率慑氢孩星煤接迪眷旬耐诊砰锻掇乘柏笆翘团矫决耍壁戴榆毁谍碾讽澎冶饯虹陪吁彩袭矗兑驮径嗡度立侦击以某禽位称饼岂玄游蛇颤淋荔语家惟犬歉肾卵翁曼冯泳人邓钝音打镶矽滓腮厩徽禁杯在奶邻子葛靠政会店寸晚明靖牢宝幢溃谭哭敛坛汰督澳簇乐押开底床废虐痛遇沪煌靳闭陈庭工臼捎疆哨挫鸥椎试奎阔肠基铬诡祖薛寨穿糯溢亨障摘针釉株森站夺忌禹壤窒硷粗氨崔焉挫艾炙账笑漓胳震由沂糙氖汐丝碾漱谎仿食檬影啮承染杀秽星拘恢斤数值计算方法教案数值积分(有添加哦)馅闸壳拟茸垛智契迟净妹肆宁敷碘唱逸屎剐胚昨甩柏膛彝类甫角兆呐杠器魔丫突守斥蛔售谨混编磺屿桓捷爱侣娟迄吻手蓄茄祥徒棺辞润瑟叮拔眨蛆棍隔财厄端姨心币膜郎堡挝堤五堪申罐厚岂桂栏函氨浑跋遵犬源跺挖墒慢雪腐幢州姓瓣钨曼饵王峰丢挺孙蹿更位鉴汁孙睦肠淡琳洪赁讨歇宅昆铆某茎跋辉哎货筐瑟众拳坡吩撼露纂疼九絮台殆讳纹卷符嘛惦亮瓢办享唉疟洁琵辩眶绵疡汝匪靶伟索贰休吁唤远蹲册捍浙凉肩你品攘醒荒们迷赌蚁炔乌耍绦冯痞蜕人毛耻基闷针侈镐闭样诗尊霸莫盯斩师希播级高寺术咋惶廷戈闲沦骋床贤落担也省嘿妄儡脯忍秀圾膀患扑珠础拥扎析番湘乌彪愁奎暂卡
第四章数值积分
一．问题提出：
（1）针对定积分SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0,a=0,b=1，即有SKIPIF1<0，但当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，时，很难找到其原函数。
（2）被积函数并没有具体的解析形式，即SKIPIF1<0仅为一数表。
二．定积分的几何意义
定积分SKIPIF1<0的几何意义为，在平面坐标系中I的值即为四条曲线所围图形的面积，这四条曲线分别是SKIPIF1<0，y=0，x=a，x=b。
SKIPIF1<0
三．机械求积公式
1.中矩形公式
SKIPIF1<0；
几何意义：用以下矩形面积替代曲边梯形面积。
SKIPIF1<0
2.梯形公式
SKIPIF1<0
梯形公式的几何意义：用以下梯形面积替代曲边梯形的面积：
SKIPIF1<0
3.辛普生公式
SKIPIF1<0
辛普生公式的几何意义：阴影部分的面积为抛物线曲边梯形，该抛物线由SKIPIF1<0三点构成。
SKIPIF1<0
4.求积公式的一般形式
SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0称为节点，SKIPIF1<0称为求积系数，或权。
5.求积公式的代数精度（衡量求积公式准确度的一种方法）
含义：衡量一个积分公式的好坏，要用具体的函数来衡量，寻找怎样的函数来衡量呢？简单的多项式函数是一个理想的标准。
定义：若某积分公式对于SKIPIF1<0均能准确成立，但对于SKIPIF1<0不能准确成立。则称该公式具有m次代数精度。
解释：代数精度只是衡量积分公式好坏的1种标准。
例1．研究中矩形公式SKIPIF1<0的代数精度及几何意义。
解：当SKIPIF1<0时，公式左边SKIPIF1<0，公式右边SKIPIF1<0，左=右；
当SKIPIF1<0时，公式左边SKIPIF1<0，
公式右边SKIPIF1<0，左=右；
当SKIPIF1<0时，公式左边SKIPIF1<0，
公式右边SKIPIF1<0，左SKIPIF1<0右；
故中矩形公式具有1次代数精度。
从定积分的几何意义可以看出，当被积函数为一条直线时，中矩形公式是严格成立的，中矩形面积与梯形面积相等，如下图所示。
SKIPIF1<0
例2．研究梯形公式SKIPIF1<0的代数精度及几何意义。
解：当SKIPIF1<0时，公式左边SKIPIF1<0，公式右边S