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函数的定义

学习目标：
1．进一步体会运动变化过程中的数量变化；
2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数
的概念．
学习重点：
概括并理解函数概念中的单值对应关系．
一．知识准备
甲、乙两地相距s千米，某人行驶完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt＝s，在这个变化过程中，下列判断中错误的是()
A．s是变量B．t是变量C．v是变量D．s是常量
二．新课探究
问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；
行驶时间t/h133.449…行驶里程s/km…

（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；
（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．

问题2这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？

问题3下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？
届数
x/届2324252627282930金牌数y/枚155161628325138
问题4如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？

问题：综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
三．知识应用
1．判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在y=2x中的y与x；
（2）在y=x中的y与x；
（3）在y=x中的y与x.
2.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．
（1）向一水池每分钟注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；
（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；
（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y随x的变化而变化．
3.下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？
年份x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71

4.下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？

5.你能举出一个函数的实例吗？
三．小结：谈谈你对函数有什么认识？
作业：教科书习题19.1第1～4题；
举出一个函数的实例